【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)是，對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點(diǎn)為；直線的解析式為．下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時，則．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，由對稱軸可以判斷①；由開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷②；由圖像可知與直線有兩個交點(diǎn)，可判斷③；由對稱軸可以得到另一個交點(diǎn)，可判斷④，結(jié)合圖像，即可判斷⑤，即可得到答案．

解：①因為拋物線對稱軸是直線x=1，則，2a+b=0，故①正確，符合題意；

②∵拋物線開口向下，故a＜0，

∵對稱軸在y軸右側(cè)，故b＞0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，

∴abc＜0，

故②錯誤，不符合題意；

③從圖象看，兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，故方程ax2+bx+c=mx+n有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，正確，符合題意；

④因為拋物線對稱軸是：直線x=1，B（4，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（-2，0），

故④錯誤，不符合題意；

⑤由圖象得：當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，故⑤正確，符合題意；

故正確的有：①③⑤；

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級學(xué)生2020年適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）此次抽查的學(xué)生人數(shù)為　 　；

（2）把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校九年級有學(xué)生1200人．請估計在這次適應(yīng)性考試中達(dá)到B等級以上（含B等級）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某月食品加工廠以2萬元引進(jìn)一條新的生產(chǎn)加工線．已知加工這種食品的成本價每袋20元，物價部門規(guī)定：該食品的市場銷售價不得高于每袋35元，若該食品的月銷售量y（千袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝（月獲利＝月銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）．

（1）當(dāng)銷售單價定位25元時，該食品加工廠的月銷量為多少千袋；

（2）求該加工廠的月獲利M（千元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求銷售單價范圍在30＜x≤35時，該加工廠是盈利還是虧損？若盈利，求出最大利潤；若虧損，最小虧損是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】折紙是一種許多人熟悉的活動．近些年，經(jīng)過許多人的努力，已經(jīng)找到了多種將正方形折紙的一邊三等分的精確折法，下面探討其中的一種折法：

（綜合與實(shí)踐）

操作一：如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片ABCD展開，得到折痕MN；

操作二：如圖2，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點(diǎn)D的對應(yīng)的點(diǎn)為D′；

操作三：如圖3，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD′折疊再展開，折痕MD′與邊AB交于點(diǎn)P；

（問題解決）

請在圖3中解決下列問題：

（1）求證：BP＝D′P；

（2）AP：BP＝　 　；

（拓展探究）

（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD′折疊再展開，折痕CD′與邊AB交于點(diǎn)Q．再將正方形紙片ABCD過點(diǎn)D′折疊，使點(diǎn)A落在AD邊上，點(diǎn)B落在BC邊上，然后再將正方形紙片ABCD展開，折痕EF與邊AD交于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F，如圖4．試探究：點(diǎn)Q與點(diǎn)E分別是邊AB，AD的幾等分點(diǎn)？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國是世界上13個貧水國家之一．某校有800名在校學(xué)生，學(xué)校為鼓勵學(xué)生節(jié)約用水，展開“珍惜水資源，節(jié)約每一滴水”系列教育活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查：

小亮為了解一個擰不緊的水龍頭的滴水情況，記錄了滴水時間和燒杯中的水面高度，如圖1．小明設(shè)計了調(diào)查問卷，在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并制作出統(tǒng)計圖．如圖2和圖3．

經(jīng)結(jié)合圖2和圖3回答下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　人，其中選C的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為　 　．

（2）在這所學(xué)校中選“比較注意，偶爾水龍頭滴水”的大概有　 　人．若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生選B的概率為　 　．

請結(jié)合圖1解答下列問題：

（3）在“水龍頭滴水情況”圖中，水龍頭滴水量（毫升）與時間（分）可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示？請求出函數(shù)關(guān)系式．

（4）為了維持生命，每人每天需要約2400毫升水，該校選C的學(xué)生因沒有擰緊水龍頭，2小時浪費(fèi)的水可維持多少人一天的生命需要？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/千克，根據(jù)銷售情況發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系：

(1)寫出銷售量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利W元，寫出W與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價為多少元時，當(dāng)天的獲利最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD、過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：△FDB∽△FAD；

（3）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Rt△OBC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)C在y軸上，∠OCB＝90°，反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限內(nèi)的圖象與OB邊交于點(diǎn)D(m，3)，與BC邊交于點(diǎn)E(n，6)．

(1)求m與n的數(shù)量關(guān)系；

(2)連接CD，若△BCD的面積為12，求反比例函數(shù)的解析式和直線OB的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)P是線段OB邊上的點(diǎn)，在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、P為項點(diǎn)的三角形與△BDE相似？若存在，求出此時點(diǎn)P戶的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．

（1）第5個三角形數(shù)是　　，第n個“三角形數(shù)”是　　，第5個“正方形數(shù)”是　　，第n個正方形數(shù)是　 ；

（2）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．

例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④　 　，⑤　 　，…．

請寫出上面第4個和第5個等式；

（3）在（2）中，請?zhí)骄康?/span>n個等式，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案