【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)C、D在第二象限,點(diǎn)M是BC中點(diǎn).已知AB=6,AD=8,∠DAB=60°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求點(diǎn)D和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)如圖①,將□ABCD沿著x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上,請(qǐng)求出a的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)如圖②,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)M,作直線l,點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若以,P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)D點(diǎn)坐標(biāo)為,M點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)a=12,反比例函數(shù)解析式為:;(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,求出AH和DH的長(zhǎng),即可求出D點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)M為BC中點(diǎn),求出M的坐標(biāo)即可;
(2)寫出平移后,的坐標(biāo),再根據(jù),都在反比例函數(shù)上,建立方程求出即可;
(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,分別討論①當(dāng)∠90°時(shí),②當(dāng)∠90°時(shí),③當(dāng)∠90°時(shí),建立方程解出m,從而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).
(1)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,
∵AD=8,∠DAB=60°,
∴AH=4,DH=,
∵AB=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0),
∴H點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0),
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵M為BC中點(diǎn),
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)將□ABCD沿著x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,
∴的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,
∵,都在反比例函數(shù)圖像上,
∴把,代入反比例函數(shù)中,得,
解得:,
∴反比例函數(shù)解析式為:;
(3)過(guò)點(diǎn)M,作直線l,
則直線l的解析式為:,
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,
由(2)知,
的坐標(biāo)為(6,0),
的坐標(biāo)為,
則,
,
,
若以,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,分情況討論:
①當(dāng)∠90°時(shí),
則,即,
解得:m=16,
則P點(diǎn)坐標(biāo)為,
則Q點(diǎn)坐標(biāo)為;
②當(dāng)∠90°時(shí),
則,即,
解得:m=0,
則P點(diǎn)坐標(biāo)為,
則Q點(diǎn)坐標(biāo)為;
③當(dāng)∠90°時(shí),
則,即,
解得: ,
則P點(diǎn)坐標(biāo)為或,
則對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)為或;
綜上,Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線與直線垂直相交于,點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),連接.
(1)如圖1,已知,分別是和角的平分線,
①點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出的大小.
②如圖2,將沿直線折疊,若點(diǎn)落在直線上,記作點(diǎn),則_______;如圖3,將沿直線折疊,若點(diǎn)落在直線上,記作點(diǎn),則________.
(2)如圖4,延長(zhǎng)至,已知,的角平分線與的角平分線交其延長(zhǎng)線交于,,在中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=-2.關(guān)于下列結(jié)論:①ab<0;②b2-4ac>0;③25a-5b+c>0;④b-4a=0;⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0,x2=-4,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè)
C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=,BC=4,點(diǎn)B在y軸上,BC∥x軸,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)D.
(1)若OB=3,求k的值;
(2)連接CO,若AB=BD,求四邊形ABOC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,AB=AC,點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn),∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果是如圖2這個(gè)圖形,你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上,CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.則圖中與∠ECB相等的角有( )
A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn),把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?
(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅紅有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中只有兩把鑰匙能打開對(duì)應(yīng)的兩把鎖,用列表法或樹狀圖求概率.
(1)若取一把鑰匙,求紅紅一次打開鎖的概率;
(2)若取兩把鑰匙,求紅紅恰好打開兩把鎖的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠CBF為( 。
A.75°B.60°C.55°D.45°
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