【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、(在左側(cè)),與軸交于點,若將它的圖象向上平移4個單位長度,再向左平移5個單位長度,所得的拋物線的頂點坐標為.
(1)原拋物線的函數(shù)解析式是 .
(2)如圖①,點是線段下方的拋物線上的點,求面積的最大值及此時點的坐標;
(3)如圖②,點是線段上一動點,連接,在線段上是否存在這樣的點,使為等腰三角形且為直角三角形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)最大值,點P的坐標(,);(3)點M的坐標:(,)或(,)
【解析】
(1)根據(jù)題意可推導出原拋物線的頂點坐標,然后再求出拋物線的解析式;
(2)過P作x軸的垂線交BC于N,則△PBC的面積分成△PNC和△PNB的面積之和,設出P的坐標,則△PBC的面積與P的坐標可建立函數(shù)關系式,進行求解即可;
(3)分類討論并設出M的坐標,表示出MQ和MC的長,建立方程,求解即可.
解:(1)由題知,原拋物線的頂點坐標為(3,-4)
設原拋物線的解析式為
則
∴即
(2)如圖,過P作x軸的垂線交BC于N
令,則
∴即B(5,0),A(1,0)
令,則
∴C(0,5)
∴直線BC的解析式為
設P(,),則N(,)
∴PN=
∴
由二次函數(shù)性質(zhì)可知:當時,有最大值,且最大值為
此時P(,)
(3)①如圖所示,當∠BQM=90°時
設Q(,0),則M(,)
則BQ=MQ=
∴BM=
又BC=
∴CM=
∵△CMQ為等腰三角形
∴=
解得:
此時M(,)
②如圖所示:當∠BMQ=90°時
若△CMQ為等腰三角形,則△BMQ也為等腰三角形,則CM=BM=QM
此時M為BQ的中點
由(1)知:B(5,0),C(0,5)
∴M(,)
綜上所述,滿足要求的點M的坐標為(,)或M(,)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、C是線段AD上的點,△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形,且AB=4,BC=6,已知△ABE與△CDG的相似比為2:5.則
①CD=____;
②圖中陰影部分面積為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:點在上,弦,垂足,弦,垂足為,弦與相交于點;
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,連接,當平分時,求證:弧弧;
(3)如圖,在(2)的條件下,半徑與相交于點,連接,若,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元?
(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購進B型車多少輛?
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【題目】為了解本學期初三期中調(diào)研測試數(shù)學試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取了一個水平相當?shù)某跞昙夁M行分析研究,隨機抽取部分學生成績(得分為整數(shù),滿分為130分)分為5組:第一組55~70,第二組70~85,第三組85~100,第四組100~115,第五組115~130;統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學生?并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定:得分低于70分評為“D”,70~100分評為“C”,100~115分評為“B”,115~130分評為“A”,那么該年級1500名考生中,考試成績評為“B”的學生大約有多少名?
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【題目】根據(jù)揚州市某風景區(qū)的旅游信息,公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游,支付給旅行社元. 公司參加這次旅游的員工有多少人?
揚州市某風景區(qū)旅游信息表
旅游人數(shù) | 收費標準 |
不超過人 | 人均收費元 |
超過人 | 每增加人,人均收費降低元,但人均收費不低于元 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,給出以下結(jié)論:;當時,函數(shù)有最大值;方程的解是,;,其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與雙曲線交于點A,過點作AO的平行線交雙曲線于點B,連接AB并延長與y軸交于點,則k的值為______.
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點為D,直線l過C交x軸于E(4,0).
(1)寫出D的坐標和直線l的解析式;
(2)P(x,y)是線段BD上的動點(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式,并求S的最大值;
(3)點Q在x軸的正半軸上運動,過Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應點為M′.在圖2中探究:是否存在點Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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