已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當BC=4,cosC=時，求⊙O的半徑.


解：(1) 連接OM，則OM＝OB

       ∴∠OBM=∠OMB

       ∵BM平分∠ABC

       ∴∠OBM=

       ∴∠OMB=∠EBM

       ∴OM∥BE

       ∴∠AMO=∠AEB

而在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分線

       ∴AE⊥BC

       ∴∠AMO=∠AEB=90°

       ∴AE與⊙O相切.     ------------ 4分

(2) 在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分線

         ∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB

         ∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB==

 ∴AB=6           --------------2分

       設⊙O的半徑為r,則AO=6-r

       ∵OM∥BC

       ∴△AOM∽△ABE

       ∴=  即 =

        ∴r=            --------------4分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點C處測得塔頂仰角∠ACB=30°

（1）若河寬BC是60米，求塔AB的高（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)）

（2）若河寬BC無法度量．則應如何測量塔AB的高度呢？小明想出了另外一種方法：從點C出發(fā)，沿河岸CD的方向（點B、C、D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC）走a米到達D處，測得∠BDC=60°，這樣就可以求得塔AB的高度了．請你用這種方法求出塔AB的高。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點D為斜邊AC的中點，DB的延長線交y軸負半軸于點E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．若S△BEC＝4，則k的值為     ；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在△ABC中，E,F,D分別是邊AB、AC、BC上的點，且滿足，則四邊形AEDF占△ABC面積的（    ）

A．             B．          C．             D．

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知如圖，＝120°，AB =，Sin∠CBA＝,

∠ACB＝Rt∠，BC與交于點D，則陰影部分的面積是_____________。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在下列運算中，計算正確的是  (    )．

A.   B.     C. 　D.  

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


右圖是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過程示意圖，一只蜘蛛先以為起點結(jié)六條線后，再從線上某點開始按逆時針方向依次在…上結(jié)網(wǎng)，若將各線上的結(jié)點依次記為1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200個結(jié)點在（    ）

A．線上　   B．線上    C．線上　     D．線上

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列語句中，屬于命題的是（    ）

(A) 作線段的垂直平分線        (B) 等角的補角相等嗎     

(C) 平行四邊形是軸對稱圖形    (D) 用三條線段去拼成一個三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．

（1）求證：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案