【題目】如圖,△ABC中,ABAC,∠B60°,PBC邊上一點(diǎn),將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P',連接CP'

1)畫出旋轉(zhuǎn)后示意圖;

2)連接PP',若∠BAP20°,求∠PP'C的度數(shù).

【答案】1)詳見解析;(240°.

【解析】

1)根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形ABP和三角形ACP′全等進(jìn)而可求解.

解:(1)如圖即為旋轉(zhuǎn)后的示意圖.

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:

APAP′∠PAP′60°,

∴△APP′是等邊三角形.

∴∠AP′P60°

∵△ABC中,ABAC∠B60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC60°,

∴∠BAP∠CAP′20°

∴△ABP≌△ACP′SAS),

∴∠AP′C∠APB180°60°20°100°,

∴∠PP′C100°60°40°

答:∠PP'C的度數(shù)為40°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農(nóng)村中學(xué)支教.

(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名教師性別相同的概率是

(2)若從報名的4名教師中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在兩個點(diǎn)A,B,使得∠APB=60°,則稱P⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)D,),E0,-2),F,0

1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,

在點(diǎn)D,EF中,⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是

過點(diǎn)F作直線交y軸正半軸于點(diǎn)G,使∠GFO=30°,若直線上的點(diǎn)Pmn)是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求m的取值范圍;

2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求這個圓的半徑r的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上,D是對角線的交點(diǎn),若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與矩形OABC的兩邊ABBC分別交于點(diǎn)E,F

1)若D的坐標(biāo)為(4,2

①則OA的長是   ,AB的長是   ;

②請判斷EF是否與AC平行,井說明理由;

③在x軸上是否存在一點(diǎn)P.使PD+PE的值最小,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時PD+PE的長;若不存在.請說明理由.

2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(mn),且m0,n0,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的盒子中,裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外其余都相同.

(1)你同意下列說法嗎?請說明理由.

①攪勻后從中任意摸出一個球,不是白球就是紅球,因此摸出白球和摸出紅球這兩個事件是等可能的.

②如果將摸出的第一個球放回攪勻后再摸出第二個球,兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果,即都是紅球、都是白球、一紅一白”.這三個事件發(fā)生的概率相等.

(2)攪勻后從中任意摸出一個球,要使摸出紅球的概率為,應(yīng)如何添加紅球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在等腰△ABC中,ABAC10cm,BC16cm.點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,它們的速度均為1cm/s.連接DE,設(shè)運(yùn)動時間為ts)(0t10),解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時,△BDE的面積為7.5cm2

2)在點(diǎn)D,E的運(yùn)動中,是否存在時間t,使得△BDE與△ABC相似?若存在,請求出對應(yīng)的時間t;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在矩形ABCD中,連接對角線AC,將ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EFG,并將它沿直線AB向左平移,直線EG與BC交于點(diǎn)H,連接AH,CG.

(1)如圖,當(dāng)AB=BC,點(diǎn)F平移到線段BA上時,線段AH,CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你的猜想;

(2)如圖,當(dāng)AB=BC,點(diǎn)F平移到線段BA的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由;

(3)如圖,當(dāng)AB=nBC(n1)時,對矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作,線段AH,CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個矩形紙片ABCO,將紙片翻折后,點(diǎn)B恰好落在軸上,記為,折痕為CE.直線CE的關(guān)系式是,與軸相交于點(diǎn)F,且AE=3.

(1)求OC長度;

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求矩形ABCO的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)yx2+bx+b2b≤x≤b+3范圍內(nèi),函數(shù)值有最小值21,則b的值是( 。

A. 2B.±2C.4D.1或﹣4

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