Question

【題目】在□ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=28°，則∠A的度數(shù)為_______.

Answer 1

【答案】59°或31°

【解析】

分析題意，首先根據(jù)已知作出圖，由于△ABD的形狀不確定，故需分類討論：

當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，首先求出∠ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A的度數(shù)；

當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長線上時(shí)，結(jié)合已知可先求出∠BDE的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可

情況一：當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如圖所示：

∵BE是AD邊上的高，∠EBD=28°，

∴∠ADB=90°-28°=62°.

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=(180°-62°)÷2=59°.

情況二：當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長線上時(shí)，如圖所示：

∵BE是AD邊上的高，∠EBD=28°，

∴∠BDE=62°，

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=∠BDE=×62°=31°.

綜上可知，∠A的度數(shù)為59° 或31°.

故答案為：59° 或31°.