【題目】如圖,已知直線ly=﹣1和拋物線Lyax2+bx+ca≠0),拋物線L的頂點(diǎn)為原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)A(2,),直線ykx+1y軸交于點(diǎn)F,與拋物線L交于點(diǎn)Bx1y1),Cx2,y2),且x1x2

1)求拋物線L的解析式;

2)點(diǎn)P是拋物線L上一動(dòng)點(diǎn).

①以點(diǎn)P為圓心,PF為半徑作⊙P,試判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系,并說明理由;

②若點(diǎn)Q2,3),當(dāng)|PQPF|的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)求證:無(wú)論k為何值,直線l總是與以BC為直徑的圓相切.

【答案】1yx2;(2)①點(diǎn)⊙P與直線l的位置關(guān)系為相切;理由見解析;②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3);(3)見解析.

【解析】

1)拋物線的表達(dá)式為:y=ax2,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式,即可求解;
2)①點(diǎn)F0,1),設(shè):點(diǎn)Pm,m2),則PF=m2+1,而點(diǎn)P到直線l的距離為:m2+1,即可求解;②當(dāng)點(diǎn)PQ、F三點(diǎn)共線時(shí),|PQ-PF|最小,即可求解;
3x2-x1= =4,設(shè)直線BC的傾斜角為α,則tanα=k,則cosα= ,則BC= =4k2+1),則BC=2k2+2,設(shè)BC的中點(diǎn)為M2k2k2+1),則點(diǎn)M到直線l的距離為:2k2+2,即可求解.

1)拋物線的表達(dá)式為:y=ax2,
將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得:=a22,解得:a=
故拋物線的表達(dá)式為:y=x2①;
2)①點(diǎn)F01),設(shè):點(diǎn)Pm,m2),
PF=m2+1=m2+1,
而點(diǎn)P到直線l的距離為:m2+1,
則⊙P與直線l的位置關(guān)系為相切;
②當(dāng)點(diǎn)P、QF三點(diǎn)共線時(shí),|PQ-PF|最小,
將點(diǎn)FQ的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b并解得:
直線FQ的函數(shù)表達(dá)式為:y=x+1…②,
聯(lián)立①②并解得:x=2,
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,3);
3)將拋物線的表達(dá)式與直線y=kx+1聯(lián)立并整理得:
x2-4kx-4=0,
x1+x2=4k,x1x2=-4,
y1+y2=kx1+x2+2=4k2+2,
x2-x1==4,
設(shè)直線BC的傾斜角為α,則tanα=k,則cosα=,則BC==4k2+1),則BC=2k2+2,
設(shè)BC的中點(diǎn)為M2k,2k2+1),則點(diǎn)M到直線l的距離為:2k2+2
故直線l總是與以BC為直徑的圓相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)這次被調(diào)査的學(xué)生共有  人.

2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目對(duì)立的扇形的圓心角度數(shù)是  °

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1)問限購(gòu)后二手房和新樓盤各成交多少套?

2)在成交量下跌的同時(shí),房?jī)r(jià)也大幅跳水.某樓盤限購(gòu)前均價(jià)為12000/m2,限購(gòu)后,房?jī)r(jià)經(jīng)過二次下調(diào)后均價(jià)為9720/m2,求平均每次下調(diào)的百分率.

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類別

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

小說

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計(jì)

1

根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

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14(x-3) =36

2x2-4x10.

3-7x+6=0

4

5(y1)22y(1y)0.

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1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)為______________.

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