Question

【題目】如圖,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部的點(diǎn)A'處.

(1)寫出圖中一對(duì)全等的三角形,并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角.

(2)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.

Answer 1

【答案】（1）△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.（2）∠1=180°-2x,∠2=180°-2y；（3）∠1+∠2=2∠A

【解析】試題分析：（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)平角的定義可得結(jié)論；（3）表示出圖中的△ABC、△ADE的內(nèi)角和以及四邊形BCDE的內(nèi)角和，整理化簡(jiǎn)即可得到所求角之間的關(guān)系．

試題解析：

（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)平角的定義可得：∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

（3））在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；

在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；

在四邊形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③；

①+②-③得，2∠A=∠1+∠2．