【題目】已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)
(1)如圖①,現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一點(diǎn)F,將△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射線PE、PG重合,試問(wèn)FG與CE的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在(1)中,如圖②,連接FC,取FC的中點(diǎn)H,連接GH、EH,請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系,并說(shuō)明你的理由;
(3)如圖③,分別在AD、BC上取點(diǎn)F、C’,使得∠APF=∠BPC’,與(1)中的操作相類似,即將△PAF沿PF翻折得到△PFG,并將△沿翻折得到△,連接,取的中點(diǎn)H,連接GH、EH,試問(wèn)(2)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)FG∥CE,在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°,由題意得,∠G=∠A=90°,∠PEC=∠B=90°,∴∠GEC=90°,∴∠G=∠GEC,∴FG∥CE。
(2)GH=EH。延長(zhǎng)GH交CE于點(diǎn)M,由(1)得,F(xiàn)G∥CE,∴∠GFH=∠MCH,∵H為CF的中點(diǎn),∴FH=CH,又∵∠GHF=∠MHC,∴△GFH≌△MHC,∴GH=HM=,∵∠GEC=90°,∴EH=,∴GH=EH。
(3)(2)中的結(jié)論還成立。取PF的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)N,∵∠FGP=90°,M為PF的中點(diǎn),∴,,∥,∴GM=PM,∴∠GPF=∠MGP,∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF,∵H為的中點(diǎn),M為PF的中點(diǎn),∴,同理,,HN∥PF,∠,∴GM=HN,HM=EN!摺螱PF=∠FPA,,又,∴∠GPF=,∴∠GMF=∠,∵∥,HN∥PF,∴四邊形HMPN為平行四邊形,∴∠HMF=∠,∴∠GMH=∠HNE,∵GM=HN,HM=EN,∴△GMH≌△HNE,∴GH=HE。
【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到∠G=∠GEC=90°,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,即可證明兩
條直線平行;
延長(zhǎng)GH交CE于點(diǎn)M,結(jié)合(1)中的結(jié)論證明△GFH≌△MHC,再運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于
斜邊的一半進(jìn)行證明結(jié)論;
取PF的中點(diǎn)M,PC'的中點(diǎn)N,根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線
定理得到平行四邊形,這幾個(gè)平行四邊形的性質(zhì)證明要證明的兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等,從而證明結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米,A地在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為-8,小烏龜從A地出發(fā)沿?cái)?shù)軸往B地方向前進(jìn),第一次前進(jìn)1米,第二次后退2米,第三次再前進(jìn)3米,第四次又后退4米,……,按此規(guī)律行進(jìn),(數(shù)軸的一個(gè)單位長(zhǎng)度等于1米)
(1)求B地在數(shù)軸上表示的數(shù);
(2)若B地在原點(diǎn)的左側(cè),經(jīng)過(guò)第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P,第六次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)P和點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若B地在原點(diǎn)的右側(cè),那么經(jīng)過(guò)30次行進(jìn)后,小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求證:四邊形ABFC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)有( 。
①已知直角三角形的面積為2,兩直角邊的比為1:2,則斜邊長(zhǎng)為;
②直角三角形的最大邊長(zhǎng)為,最短邊長(zhǎng)為1,則另一邊長(zhǎng)為;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC為直角三角形;
④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長(zhǎng)為5.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)字a、b,且a、b滿足|4a-b|+(a-4)2=0
(1)a= ,b= ,并在數(shù)軸上面出A、B兩點(diǎn);
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍;
(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30,若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā),分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立刻以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4,并求此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài).若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算,并說(shuō)明理由.(必須在同一家購(gòu)買(mǎi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中BA=BC,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF⊥AC于F交BC于E,
求證:△DBE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,A種紙片邊長(zhǎng)為a的正方形,B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形,C種紙片長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形.并用A種紙片一張,B種紙片張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.
方法1: ;方法2:
(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系.
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:
①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;
②已知(2018﹣a)2+(a﹣2017)2=5,求(2018﹣a)(a﹣2017)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形分別沿著某條直線對(duì)稱得到圖形.若上述對(duì)稱關(guān)系保持不變,平移,使得四個(gè)圖形能夠圍成一個(gè)不重疊且無(wú)縫隙的正方形,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的邊長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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