【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)字a、b,且a、b滿足|4a-b|+(a-4)2=0
(1)a= ,b= ,并在數(shù)軸上面出A、B兩點(diǎn);
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍;
(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30,若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā),分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立刻以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4,并求此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù).
【答案】(1)4,16.畫圖見解析;(2)或8秒;(3)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)4或8或9或11秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離為4.此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為20,24,25,27.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題;
(2)構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)分四種情形構(gòu)建方程即可解決問題.
(1)∵a,b滿足|4a-b|+(a-4)2≤0,
∴a=4,b=16,
故答案為4,16.
點(diǎn)A、B的位置如圖所示.
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
由題意:3t=2(16-4-3t)或3t=2(4+3t-16),
解得t=或8,
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或8秒時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
由題意:12+t-3t=4或3t-(12+t)=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52,
解得t=4或8或9或11,
∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)4或8或9或11秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離為4.
此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為20,24,25,27.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4的圖象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),于y軸交于點(diǎn)D.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)C(3,m)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,連接BC,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且∠CBP=60°.
①求∠OBD的度數(shù);
②求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)?
(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y′的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】劉明上周末買進(jìn)某只股票2000股,每股38元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位:元)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
每股漲跌 | +2.1 | +1.5 | -2 | -1 | +3.8 | -2.7 |
(1)星期三收盤時(shí),每股是多少元?
(2)本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元?最低每股多少元?
(3)已知買進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)需付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交稅,劉明周六收盤前全部賣出股票獲利多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c為正數(shù),滿足如下兩個(gè)條件:a+b+c=32 ①② 是否存在以 為三邊長(zhǎng)的三角形?如果存在,求出三角形的最大內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)
(1)如圖①,現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一點(diǎn)F,將△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射線PE、PG重合,試問FG與CE的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說明理由;
(2)在(1)中,如圖②,連接FC,取FC的中點(diǎn)H,連接GH、EH,請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系,并說明你的理由;
(3)如圖③,分別在AD、BC上取點(diǎn)F、C’,使得∠APF=∠BPC’,與(1)中的操作相類似,即將△PAF沿PF翻折得到△PFG,并將△沿翻折得到△,連接,取的中點(diǎn)H,連接GH、EH,試問(2)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①所示,P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ,連接PQ.若PA2+PB2=PC2,證明∠PQC=90°;
(2)如圖②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ,連接PQ.當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí),∠PQC=90°?請(qǐng)說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)P從A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止,點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā),沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).△APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.
(1)求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度;
(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問:是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四位同學(xué)做“讀語(yǔ)句畫圖”練習(xí).甲同學(xué)讀語(yǔ)句“直線經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),且點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間”,畫出圖形(1);乙同學(xué)讀語(yǔ)句“兩條線段AB,CD相交于點(diǎn)P”畫出圖形(2);丙同學(xué)讀語(yǔ)句“點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)Q在直線l外”畫出圖形(3);丁同學(xué)讀語(yǔ)句“點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N在線段AB的反向延長(zhǎng)線上”畫出圖形(4).其中畫的不正確的是( )
A. 甲同學(xué)B. 乙同學(xué)C. 丙同學(xué)D. 丁同學(xué)
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