【題目】已知:如圖,AB為⊙O的弦,過點O作AB的平行線,交⊙O于點C,直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB.
(1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑等于4,tan∠ACB=,求CD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)CD=1
【解析】
(1)相切,連接OB,通過平行線、弦切角定理、等邊對等角,得出相等的角,然后將這些相等的角進(jìn)行置換,最終轉(zhuǎn)換到一個三角形中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和來求出度數(shù),從而得出∠OBD=90°.
(2)先求得∠D的正切值,在直角三角形OBD中,有半徑的長和∠D的正切值,可用正弦函數(shù)求出OD的長,從而求出CD的長.
(1)直線BD與⊙O相切.
證明:如圖,連接OB.
∵∠OCB=∠CBD+∠D,∠1=∠D,
∴∠2=∠CBD,
∵AB∥OC,
∴∠2=∠A,
∴∠A=∠CBD.
∵OB=OC,
∴∠BOC+2∠3=180°.
∵∠BOC=2∠A,
∴∠A+∠3=90°.
∴∠CBD+∠3=90°.
∴∠OBD=90°.
∴直線BD與⊙O相切.
(2)∵∠D=∠ACB,tan∠ACB=,
∴tan∠D=.
∵∠OBD=90°,OB=4,tan∠D=,
∴,
∴CD=OD-OC=1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一種優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量(千克)與該天的售價(元/千克)滿足的關(guān)系為一次函數(shù).
(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量;
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(8,0),B(0,6),∠BAO,∠ABO的平分線相交于點C,過點C作CD∥x軸交AB于點D,則點D的坐標(biāo)為( 。
A.( ,2)B.( ,1)C.( ,2)D.(,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線(是常數(shù)),,頂點坐標(biāo)為.給出下列結(jié)論:①若點與點在該拋物線上,當(dāng)時,則;②關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解,那么( )
A.①正確,②正確B.①正確,②錯誤C.①錯誤,②正確D.①錯誤,②錯誤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,①證明:AE⊥DE;
②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=4,點P在上運動(點P不與點A、B重合),且∠APB=30°,設(shè)圖中陰影部分的面積為y.
(1)⊙O的半徑為 ;
(2)若點P到直線AB的距離為x,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選好志愿者,支持軍運會.武漢市某校團委組織了一次八年級600名學(xué)生參加的“武漢軍運知多少”知識大賽.為了了解本次大賽的成績,隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級80分- 100分,B級70分-79分,C級60-69分,D級0分-59分)
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C級對應(yīng)的扇形的圓心角是_______度;
(2)直接寫出條形統(tǒng)計圖B級的頻數(shù)_______;
(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_______等級;
(4)若成績達(dá)到A級的學(xué)生可以選為志愿者,請估計該校八年級600名學(xué)生中可以選為志愿者學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點.拋物線交軸于、兩點,交軸于點,直線經(jīng)過、兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點作直線軸交拋物線于另一點,過點作軸于點,連接,求的值.
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