【題目】如圖所示,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____.
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【題目】如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,P是弦AB所對的優(yōu)弧上的動點,連接AP,過點A作AP的垂線交射線PB于點C,當△PAB是等腰三角形時,線段BC的長為____.
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【題目】學校準備購進一批A、B兩型號節(jié)能燈,已知2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元;1只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需19元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元?
(2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共100只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的2倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案.
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【題目】 已知:Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放(點P與點B重合),點F,B(P),C在同一條直線上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°。如圖②,△EFP從圖①的位置出發(fā),沿BC方向勻速運動,速度為1cm/s;EP與AB交于點G.同時,點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD,垂足為H,交AD于M,連接AF,PQ,當點Q停止運動時,△EFP也停止運動.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<6),解答下列問題:
(1)當 t 為何值時,PQ∥BD?
(2)設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y(cm2),求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻 t,使?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻 t,使點M在PG的垂直平分線上?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)求證:AM=DF+ME.
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【題目】已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1,且m≠0.
(1)求拋物線的頂點坐標;
(2)試說明拋物線與直線有兩個交點;
(3)已知點T(t,0),且-1≤t≤1,過點T作x軸的垂線,與拋物線交于點P,與直線交于點Q,當0<m≤3時,求線段PQ長的最大值.
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【題目】某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出200件.如果每件商品的售價每上漲2元,則每個月少賣5件,設(shè)每件商品的售價為x元,則可賣y件,每個月銷售利潤為w元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
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【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AD//BC ,∠ABC=90°,BC=2AB=8,對角線AC平分∠BCD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交邊AB的延長線于點F,聯(lián)結(jié)CF.
(1)求腰DC的長;
(2)求∠BCF的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線 與軸、軸分別交于點A、B如圖所示,點在線段的延長線上,且.
(1)用含字母的代數(shù)式表示點的坐標;
(2)拋物線y經(jīng)過點、,求此拋物線的表達式;
(3)在第(2)題的條件下,位于第四象限的拋物線上,是否存在這樣的點:使,如果存在,求出點的坐標,如果不存在,試說明理由.
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