【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBCABCD,點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是BM、CM的中點(diǎn).

(1)求證:ABM≌△DCM.

(2)四邊形MENF是什么圖形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

(3)若四邊形MENF是正方形,則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

【答案】1)見解析;(2)四邊形MENF是菱形,理由見解析;(3MN=BC.,理由見解析;

【解析】

1)已知四邊形ABCD為等腰梯形,推出AB=CD,∠A=D,AM=DM故可證明三角形全等.

2)由1證明的三角形全等和三角形中位線定理可得出各邊之間的關(guān)系,推出四邊形MENF是菱形.

3)由梯形的性質(zhì)及四邊形MENF是正方形推出MNBC,即可得MN=BC

(1)ABCD為等腰梯形,

AB=DC,∠A=D.

MAD中點(diǎn),

AM=DM.

∴△ABM≌△DCM.

(2)四邊形MENF是菱形,

ABM≌△DCM,得MB=MC

E、F. NMBMC、BC的中點(diǎn),

ME=BM,MF=MC,NF=BM,NE=MC.

ME=MF=FN=NE.

∴四邊形MENF是菱形.

(3)梯形的高等于底邊BC的一半,理由:連接MN

MENF是正方形,

∴∠BMC=90°.

MB=MC,N是中點(diǎn),

MNBCMN=BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 6個(gè)相同的小正方體擺成如圖的幾何體.

1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

2)如果每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為,則該幾何體的表面積是

3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并并保持左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再 添加 個(gè)小正方體.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn),交x軸于點(diǎn)A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè),頂點(diǎn)為D

求拋物線的解析式及點(diǎn)AB的坐標(biāo);

沿直線BC對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為,試求的坐標(biāo);

拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中,有一道群羊逐草的問題,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牽著一只羊來,并問甲:你的羊群有100只嗎?甲答:如果在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.問牧童甲趕著多少只羊?若設(shè)這群羊有x只,則下列方程中,正確的是(  )

A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1

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【題目】如圖:在直角梯形四ABCD,ADBC,B=90°,以AB為直徑的圓FDC于點(diǎn)E. 若圓F的半徑是6cm,AD=4cm,求梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知線段ABa、b

1)請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖:(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)

延長(zhǎng)線段ABC,使BCa;

反向延長(zhǎng)線段ABD,使ADb

2)在(1)的條件下,如果AB8cm,a6mb10cm,且點(diǎn)ECD的中點(diǎn),求線段AE的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,EAD上的一點(diǎn),連接EB并延長(zhǎng),使BF=BE,連接EC并延長(zhǎng),使CG=CE,連接FG.HFG的中點(diǎn),連接DH.

(1)求證:四邊形AFHD為平行四邊形;

(2)CB=CE,BAE=60°,DCE=20°,求∠CBE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H,CBE=BAD.有下列結(jié)論:FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2;SABC=4SADF.其中正確的有

A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定開展以下四項(xiàng)活動(dòng):A經(jīng)典古詩文朗誦;B書畫作品鑒賞;C民族樂器表演;D圍棋賽學(xué)校要求學(xué)生全員參與,且每人限報(bào)一項(xiàng)九年級(jí)班班長(zhǎng)根據(jù)本班報(bào)名結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:

直接填空:九年級(jí)班的學(xué)生人數(shù)是______,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______;

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

用列表或畫樹狀圖的方法,求該班學(xué)生小聰和小明參加相同項(xiàng)目活動(dòng)的概率.

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