Question

【題目】如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心，2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，已知拋物線y= x2+bx+c過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．
（2）點(diǎn)P為此拋物線對稱軸上一個(gè)動點(diǎn)，求PC﹣PA的最大值．
（3）CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線，E是切點(diǎn)，CE交OA于點(diǎn)D，求OE所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意，得

A（2，0），B（6，0）．

將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得 ，

函數(shù)解析式為y═ x2﹣ x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

圖象如圖1

（2）

解：由三角形的兩邊之差小于第三邊，得

PC﹣PA＜CA，

當(dāng)時(shí)P，A，C在同一條直線上時(shí)，PC﹣PA=AC =2 ，

即PC﹣PA的最大值是2

（3）

解：如圖2

，

連接MC，ME，

∵CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線，E是切點(diǎn)，

∴∠MED=∠COD=90°．

在△CDO和△MED中，

，

∴△CDO≌△MED（AAS），

DO=DE，DC=DM，

∠DEO=∠DOE，∠MCD=∠CMD．

∵∠DEO= ，∠MCD= ，

∴∠MCE=∠CEO，

∴CM∥OE，

∵直線CM的解析式為y=﹣ x+2，

∴直線OE的解析式為y=﹣ x

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得PC﹣PA＜CA，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得DO=DE，DC=DM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，可得∠MCE=∠CEO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．