Question

【題目】已知拋物線(xiàn).

（1）若，，，求該拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若，且拋物線(xiàn)在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（-1，0），；（2）b=7或．

【解析】

（1）將，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使問(wèn)題得解；（2）求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)最小值是-3，即可解方程求解．

解：（1）當(dāng)，，時(shí)

當(dāng)y=0時(shí)，

解得：

∴該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），

（2）當(dāng)，時(shí)，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x==-b．

當(dāng)-b≤-2，即b≥2時(shí)，在區(qū)間上，y隨x增大而增大

∴當(dāng)x=-2時(shí)，y最小為

解得：b=7；

當(dāng)-2＜-b≤2時(shí)，即-2≤b＜2，在區(qū)間上

當(dāng)x=-b時(shí)，y最小為

解得：b=（不合題意）或b=(不合題意)

當(dāng)-b＞2，即b＜-2時(shí)，在區(qū)間上，y隨x增大而減小

∴當(dāng)x=2時(shí)，y最小為

解得：b=．

綜上，b=7或．