Question

【題目】綜合探究題

在之前的學習中，我們已經(jīng)初步了解到，長方形的對邊平行且相等，每個角都是.如圖，長方形中，，，為邊上一動點，從點出發(fā)，以向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以向終點運動，運動的時間為.

（1）當時，①則線段的長=______；

②當平分時，求的值；

（2）若，且是以為腰的等腰三角形，求的值；

（3）連接，直接寫出點與點關于對稱時與的值.

Answer 1

【答案】(1)①5cm ② (2)3或 (3),t=4

【解析】

(1)①先得出，，，在中，根據(jù)勾股定理得，；②當EP平分時，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點P到EC的距離等于點P到AD距離，求出BC上的高等于4，根據(jù)面積可以求出a的值;
(2)先得出，，，再分兩種情況①，②，建立方程即可得出結論；
(3)先判斷出，，進而求出，再構造出直角三角形，得出，進而建立方程即可得出結論．

解：(1)① 四邊形是長方形，

當時，由運動知，，
,

在中，根據(jù)勾股定理得，；
②當EP平分時，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：

點P到EC的距離等于點P到AD距離，

即：,

,則

.

故.

(2)當時，由運動知，，
，
在中，，
是以CE為腰的等腰三角形，
①，
，
.
②，

，

即：t的值為3或；

(3)如圖，

由運動知，，

點C與點E關于對稱，
,

過點P作于F，

四邊形是長方形，
，
在中，

根據(jù)勾股定理得，，
，
.