【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,E、FAD、BC的中點,EF分別交AC、BDM、N,且OM=ON.

求證:AC=BD.

【答案】證明見解析

【解析】分析:取AB和CD的中點分別為G、H,連接EG、GF、FH、EH,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出OM=ON,從而得出∠4=EFH,即EH=HF,得出答案.

詳解:證明:取AB和CD的中點分別為G、H,連接EG、GF、FH、EH,

則EH∥AC,EH=AC,HF∥BD,F(xiàn)H=BD,∴∠3=∠2,∠1=∠4,∵OM=ON,

∴∠1=∠2,∴∠4=∠3=∠1=∠2,同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2,∴∠4=∠EFH,

∴EH=HF,∵EH=AC,F(xiàn)H=BD,∴AC=BD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為(

a=,b=,c=; ②a=b,A=45°; ③a=2,b=2,c=;④∠A=27°,∠B=63°;⑤a=9,b=12,c=15

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“紅樹林小組”全體組員參加了義務(wù)植樹活動,領(lǐng)得準備種植的樹苗一批,組長決定采用分工負責制,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn):若每位組員種植10棵樹苗,則還剩88棵;若每位組員種植12棵樹苗,則有一位組員種植的樹苗不到4棵,求準備種植樹苗的棵數(shù)和“紅樹林小組”的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABBCBE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,

∠BAD45°ADBE交于點F,連接CF.

1)求證:BF2AE;

2)若CD,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,點E是BC上一點,直線AE交BD于點M,交DC的延長線于點F,G是EF的中點,連結(jié)CG.求證: ①△ABM≌△CBM;
②CG⊥CM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)求證:DHF=DEF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊分別均勻的等腰三角形蛋糕(AB=AC且AB≠BC),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).
這條分割直線既平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條直線為三角形的“等分積周線”.

(1)小明很快就想到了一條經(jīng)過點A分割直線,請你用尺規(guī)作圖在圖1中畫出這條“等分積周線(不寫畫法).
(2)小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖2中過點C畫了一條直線CD交AB于點D.你覺得小華會成功嗎?請說明理由.
(3)若AB=BC=5,BC=6,請你通過計算,在圖3中找出△ABC不經(jīng)過頂點的一條“等分積周線”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】你能找出規(guī)律嗎?

(1)計算:×=________,=________;×=________,=________.

(2)請按找到的規(guī)律計算:

×;

×.

(3)已知ab,用含a,b的式子表示.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向東騎行2km到達A村,繼續(xù)向東騎行3km到達B村,然后向西騎行9kmC村,最后回到郵局.

(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用1個單位長度表示1km,請你在數(shù)軸上表示出AB、C三個村莊的位置;

(2)C村離A村有多遠?

(3)若摩托車每1km耗油0.03升,這趟路共耗油多少升?

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