Question

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形紙片ABCD的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)度分別為、，小明它沿對(duì)角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，且點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B、F、C也在同一條直線上．

（1）將圖3中的△ABC沿射線AE方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N，按要求畫出圖形，并直接寫出平移的距離；（用含或的代數(shù)式表示）

（2）將圖3中的△DEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E、F分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、Q，按要求畫出圖形，并直接寫出∠ABQ的度數(shù)；

（3）將圖3中的△ABC沿BC所在直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，按要求畫出圖形，并直接寫出GE的長(zhǎng)度．（用含、的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；平移的距離是b；（2）畫圖見解析； ；（3）畫圖見解析； GE的長(zhǎng)度是（）.

【解析】

解：（1）根據(jù)平移作圖的步驟進(jìn)行平移作圖即可，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離判斷即可.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖即可，計(jì)算∠ABQ的度數(shù)，可以通過通過旋轉(zhuǎn)作圖過程，求出∠QBF的度數(shù).

（3）根據(jù)翻折作圖的步驟找到A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，然后連接CG即可.

（1）①找出已知圖形中的相關(guān)的點(diǎn)A,B,C;
②過這些點(diǎn)作與已知平移方向平行的線段,使這些平行線段的長(zhǎng)度都等于平移的長(zhǎng)度b.
③依照?qǐng)D形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到新的圖形,這個(gè)圖形就是已知圖形的平移圖形.按要求畫出正確的圖形.平移的距離是b.

（2）①在已知圖形上找到旋轉(zhuǎn)中心B，點(diǎn)C、點(diǎn)A;
②作出這些點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)的找法是:以旋轉(zhuǎn)中心為頂點(diǎn),以BC為一邊,向逆時(shí)針方向作角的另一邊,使這些角等于60度,且使另一邊長(zhǎng)度都等于對(duì)應(yīng)線段到旋轉(zhuǎn)中心的長(zhǎng)度,在這些"另一邊"的端點(diǎn)P就是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn);同理找到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q.
③順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、Q、B.

∵∠ABC=90°，

又∵BQ是由BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的

∴∠QBF=60°

∴.

（3）以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作弧，交BE與點(diǎn)G，連接CG，△CGB即為所求的圖形.如圖：

由題意知BE=b,AB=a

∵△CGB是由△CAB翻折而來，

∴BA=BG=a,

∴GE的長(zhǎng)度是BE-BG=（）.