【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Aa3)和B-3,1).

1)求k、b的值.

2)點(diǎn)Px軸上一點(diǎn),連接PAPB,當(dāng)PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【解析】

1)將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求出kb的值;

2)先由(1)可得出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,從而可得點(diǎn)A坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得AB的長(zhǎng),然后根據(jù)軸對(duì)稱性、兩點(diǎn)之間線段最短確認(rèn)的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的位置,最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

1)由題意,將點(diǎn)代入反比例函數(shù),解得

將點(diǎn)代入一次函數(shù),解得

綜上,,;

2)由(1)知,一次函數(shù)的解析式為

反比例函數(shù)的解析式為

將點(diǎn)代入一次函數(shù),解得

則點(diǎn)A坐標(biāo)為

由兩點(diǎn)之間的距離公式得:

因此,的周長(zhǎng)為

要使的周長(zhǎng)最小,只需

如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,交x軸于點(diǎn),連接

由對(duì)稱性得:

由兩點(diǎn)之間線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí),取得最小值,最小值為

設(shè)直線的解析式為

將點(diǎn)代入得

解得

則直線的解析式為

當(dāng)時(shí),,解得

即當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地,甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),分別勻速前往B地、C地,甲車到達(dá)B地停留一段時(shí)間后原速原路返回,乙車到達(dá)C地后立即原速原路返回,乙車比甲車早1小時(shí)返回A地,甲、乙兩車各自行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))(從兩車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車到達(dá)B地停留的時(shí)長(zhǎng)為   小時(shí).

(2)求甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)直接寫出兩車在途中相遇時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年是5G爆發(fā)元年,三大運(yùn)營(yíng)商都在政策的支持下,加快著5G建設(shè)的步伐.某通信公司實(shí)行的5G暢想套餐,部分套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

套餐類型

月費(fèi)(元/月)

套餐內(nèi)包含內(nèi)容

套餐外資費(fèi)

國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量(GB

國(guó)內(nèi)主叫(分鐘)

國(guó)內(nèi)流量

國(guó)內(nèi)主叫

套餐1

128

30

200

51GB,用滿3GB后每31GB,不足部分按照0.03/MB收取

0.19/分鐘

套餐2

158

40

300

套餐3

198

60

500

套餐4

238

80

600

小武每月大約使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量49GB,國(guó)內(nèi)主叫350分鐘,若想使每月付費(fèi)最少,則他應(yīng)預(yù)定的套餐是(

A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,ACE,F兩點(diǎn),再分別以EF為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若∠ACD110°,則∠CMA的度數(shù)為( 。

A.30°B.35°C.70°D.45°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,做BD的垂直平分線EF,分別與AD、BC交于點(diǎn)EF,連接BE,DF,若EF=AE+FC,則邊BC的長(zhǎng)為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】歐幾里得在《幾何原本》中,記載了用圖解法解方程的方法,類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根.如圖,一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片,先折出、的中點(diǎn)、,再折出線段,然后通過沿線段折疊使落在線段上,得到點(diǎn)的新位置,并連接、,此時(shí),在下列四個(gè)選項(xiàng)中,有一條線段的長(zhǎng)度恰好是方程的一個(gè)正根,則這條線段是(

A.線段B.線段C.線段D.線段

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們規(guī)定,以二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)2倍為一次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)叫做二次函數(shù)子函數(shù),反過來(lái),二次函數(shù)叫做一次函數(shù)母函數(shù)

1)若一次函數(shù)是二次函數(shù)子函數(shù),且二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式.

2)如圖,已知二次函數(shù)子函數(shù)圖象直線軸、軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是直線上方的拋物線上任意一點(diǎn),求的面積的最大值.

3)已知二次函數(shù)與它的子函數(shù)的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),,且,求的值;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自從開展創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)工作以來(lái),門頭溝區(qū)便掀起了門頭溝熱心人志愿服務(wù)的熱潮,區(qū)教委也號(hào)召各校學(xué)生積極參與到志愿服務(wù)當(dāng)中.為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生一周志愿服務(wù)情況,從這兩所學(xué)校中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生,分別對(duì)他們一周的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.甲校40名學(xué)生一周的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組:)

A    B

C    D

E    F

b.甲校40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)在這一組的是:

60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80

c.甲、乙兩校各抽取的40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

75

90

乙校

75

76

85

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1_____________

2)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,你認(rèn)為_________所學(xué)校學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好(“),理由______________________________________________________________;

3)甲校要求學(xué)生一周志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于60分鐘,如果甲校共有學(xué)生800人,請(qǐng)估計(jì)甲校學(xué)生中一周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)符合要求的有_______人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.為了解全國(guó)中學(xué)生視力的情況,應(yīng)采用普查的方式

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,買1000張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,樣本容量為200名學(xué)生

D.從只裝有白球和綠球的袋中任意摸出一個(gè)球,摸出黑球是確定事件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案