【題目】如圖和的平分線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）如果，那么等于多少度？

【答案】(1)見解析;(2)120°.

【解析】

（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可得到∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC），進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）依據(jù)角平分線定義以及（1）中的結(jié)論，即可得出∠1=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BFC的度數(shù)．

（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，
（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD,
∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD,
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=60°，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和點(diǎn)P（點(diǎn)P在M內(nèi)部或M上），給出如下定義：

如果圖形M上存在點(diǎn)Q，使得，那么稱點(diǎn)P為圖形M的和諧點(diǎn)．

已知點(diǎn)，，，．

（1）在點(diǎn)，，中，矩形的和諧點(diǎn)是_________________；

（2）如果直線上存在矩形的和諧點(diǎn)P，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍；

（3）如果直線上存在矩形的和諧點(diǎn)E，F，使得線段上的所有點(diǎn)（含端點(diǎn)）都是矩形的和諧點(diǎn)，且，求出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)前年按可回收垃圾處理費(fèi)15元/噸、不可回收垃圾處理費(fèi)25元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付兩種垃圾處理費(fèi)5000元，從去年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：可回收垃圾處理費(fèi)30元/噸，不可回收垃圾處理費(fèi)100元/噸．若該企業(yè)去年處理的這兩種垃圾數(shù)量與前年相比沒有變化，但調(diào)價(jià)后就要多支付處理費(fèi)9000元．

（1）該企業(yè)前年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸？

（2）該企業(yè)計(jì)劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍，則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線相交于點(diǎn)平分.

（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A，B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有若干個(gè)僅顏色不同的紅球和黑球，現(xiàn)往一個(gè)不透明的袋子里裝進(jìn)4個(gè)紅球和6個(gè)黑球.

（1）若先從袋子里取出m個(gè)紅球（不放回），再從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸到黑球”記為事件A. 若事件A為必然事件，則m= .

（2）若先從袋子里取出n個(gè)黑球，再放入2n個(gè)紅球，若隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率等于2/3，通過計(jì)算求n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為開展全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)�；ㄙM(fèi)了3400元在書店購買了40套古典文學(xué)書籍和20套現(xiàn)代文學(xué)書籍，每套現(xiàn)代文學(xué)書籍比每套古典文學(xué)書籍多花20元.

（1）求每套古典文學(xué)習(xí)書籍和現(xiàn)代文學(xué)書籍分別是多少元？

（2）為滿足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校計(jì)劃用不超過2500元再次購買古典文學(xué)和現(xiàn)代文學(xué)書籍共40套，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，每套古典文學(xué)書籍價(jià)格上浮了20%，每套現(xiàn)代文學(xué)書籍價(jià)格下調(diào)了10%，學(xué)校最多能購買多少套現(xiàn)代文學(xué)書籍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD=35°，則∠HOB的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小梅騎自行車去外婆家，從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)甲地，在甲地游玩一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，小梅出發(fā)小時(shí)后，爸爸騎摩托車沿小梅騎自行車的路線追趕小梅，如圖是他們離家的路程（千米）與小梅離家時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系圖，已知爸爸騎摩托車的速度是小梅騎自行車速度的倍。

（1）小梅在甲地游玩時(shí)間是_________小時(shí)，小梅騎車的速度是_________千米/小時(shí).

（2）若爸爸與小梅同時(shí)到達(dá)外婆家，求小梅家到外婆家的路程.

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