Question

【題目】已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進(jìn)而即可確定k值，此題得解．

解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．

∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，

∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，

整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，

解得：k1＝﹣，k2＝1．

∵關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，

解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，

∴k＝1．

故答案為1．