【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,且滿足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,則k的值為_____.
【答案】1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,可得出關(guān)于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,可得出關(guān)于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范圍,進(jìn)而即可確定k值,此題得解.
解:∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴x1+x2=﹣(3k+1),x1x2=2k2+1.
∵(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,即x1x2﹣(x1+x2)+1=8k2,
∴2k2+1+3k+1+1=8k2,
整理,得:2k2﹣k﹣1=0,
解得:k1=﹣,k2=1.
∵關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,
∴△=(3k+1)2﹣4×1×(2k2+1)>0,
解得:k<﹣3﹣2或k>﹣3+2,
∴k=1.
故答案為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接交的外接圓于點(diǎn),連接
(1)求證:平分;
(2)若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī),按下列要求作圖:(不要求寫(xiě)作法,但保留作圖痕跡),在CD邊上確定一點(diǎn)E,使得∠DEP+∠APB=180°;
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)P從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)E隨之運(yùn)動(dòng),則移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的總路程長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元,求W的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著高鐵的建設(shè),春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來(lái)越大,相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量的變化情況,針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查,過(guò)程如下.
(Ⅰ)收集、整理數(shù)據(jù)
請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次 | 0.87 | 1.14 | 1.46 | 1.80 | 2.17 |
鐵路發(fā)送旅客總量b億人次 | 2.52 | 2.76 | 3.07 | 3.42 | 3.82 |
動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比×100% | 34.5% | 41.3% | 47.6% | 52.6% |
(Ⅱ)描述數(shù)據(jù)
為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì),需要用 (填“折線圖”或“扇形圖”)進(jìn)行描述;
(Ⅲ)分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)
預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為 ,你的預(yù)估理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解八年級(jí)學(xué)生的戶外活動(dòng)情況,某校隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)部分學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)的時(shí)間(單位:小時(shí)),調(diào)查結(jié)果按0~1,1~2,2~3,3~4(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值)分為四個(gè)等級(jí),并依次用A,B,C,D表示,調(diào)查人員整理數(shù)據(jù)并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
(2)求等級(jí)D的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)該年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解方程組:.
(2)如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.求證:B′E=BF.
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