Question

【題目】如圖，已知拋物線＝與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)，使得的周長最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．設(shè)的長為，問當(dāng)取何值時，．

Answer 1

【答案】（1），頂點(diǎn)為；（2）；（3）＝，＝

【解析】

（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，可求出c的值，再把、代入解析式，即可求出a、b的值，即可求出拋物線的解析式，將解析式化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）因?yàn)?/span>、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接與拋物線對稱軸交于一點(diǎn)，即為所求點(diǎn)，設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，證明，即可求出的長，從而求出點(diǎn)P的 坐標(biāo)；

（3）根據(jù)點(diǎn)A、B、M、C的坐標(biāo)，可求出，從而求出，根據(jù)＝，＝，推出＝，因?yàn)?/span>，推出 ＝，從而得到＝，，根據(jù)，列出關(guān)于m的方程，解方程即可.

（1）∵拋物線＝過、，三點(diǎn)，

∴＝，

∴，

解得．

故拋物線的解析式為，

故頂點(diǎn)為．

（2）如圖，

∵點(diǎn)、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴連接與拋物線對稱軸交于一點(diǎn)，即為所求點(diǎn)．

設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，

∵軸，

∴．

∴．

由題意得＝，＝，＝，

∴，

∴＝．

∴．

（3）如圖，∵、，，，

∴＝．

∵＝，

∴．

∵＝，＝，

∴＝．

∵，

∴＝．

∴＝，．

∵＝，

∴＝

．

∴，

解得＝，＝．