【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB.試判斷∠AEF與∠CFE是否相等？并證明你的結論.

【答案】∠AEF=∠CFE，證明詳見解析.

【解析】

根據(jù)四邊形的內角和求出∠DAB+∠DCB=180°，再根據(jù)角平分線的定義∠DAE+∠DCF=90° ，根據(jù)同角的余角相等可得∠DEA=∠DCF，證得AE∥CF，即可求得∠AEF=∠CFE.

∠AEF=∠CFE；證明：

∵∠D=∠B=90°

∴∠DAB+∠DCB=180°

又∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB

∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB

∴∠DAE+∠DCF=（∠DAB+∠DCB）=90°

∵∠D=90°

∴∠DAE+∠DEA=90°

∴∠DEA=∠DCF

∴AE∥CF

∴∠AEF=∠CFE.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L1：y=﹣x2+bx+c經過點A（1，0）和點B（5，0）已知直線l的解析式為y=kx﹣5．

（1）求拋物線L1的解析式、對稱軸和頂點坐標．

（2）若直線l將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；

（3）當k=2時，直線與拋物線交于M、N兩點，點P是拋物線位于直線上方的一點，當△PMN面積最大時，求P點坐標，并求面積的最大值．

（4）將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L2

①直接寫出y隨x的增大而增大時x的取值范圍；

②直接寫出直線l與圖象L2有四個交點時k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，圖形ABCD是由兩個二次函數(shù)y1=kx2+m（k＜0）與y2=ax2+b（a＞0）的部分圖象圍成的封閉圖形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

（1）直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式；

（2）判斷圖形ABCD是否存在內接正方形（正方形的四個頂點在圖形ABCD上），并說明理由；

（3）如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標平面內，求使得△BDC與△ADE相似（其中點C與點E是對應頂點）的點E的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年是全面建成小康社會收官之年，某扶貧幫扶小組積極響應，對農民實施精準扶貧.某農戶老張家種植花椒和黑木耳兩種干貨共800千克，扶貧小組通過市場調研發(fā)現(xiàn)，花椒市場價60元/千克，黑木耳市場價48元/千克，老張全部售完可以收入4.2萬元.已知老張種植花椒成本需25元/千克，種植木耳成本需35元/千克，根據(jù)脫貧目標任務要求，老張種植花椒和黑木耳的兩種干貨的純收入（銷售收入-種植成本）在2萬元以上才可以順利脫貧.請你分析一下扶貧幫扶小組是否能幫助老張順利脫貧.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．

（1）觀察猜想：

圖1中，PM與PN的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 　．

（2）探究證明：

將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸：

把△CDE繞點C任意旋轉，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，，則________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求．商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．

（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東明商場日用品柜臺名售貨員月完成的銷售額情況如下表：

①計算銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．

②商場為了完成年度的銷售任務，調動售貨員的積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法．你認為根據(jù)上面計算結果，每個售貨員統(tǒng)一的銷售額標準是多少？

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