【題目】如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE為矩形．

【答案】
（1）解：證明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；


（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

則四邊形BFDE為矩形．


【解析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某報(bào)社為了解市民對“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三個(gè)等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，m= ， n=；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的程度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無息貸款．學(xué)生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條線段（實(shí)線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含貸款）．
（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該店暫不考慮償還貸款，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（銷售額﹣成本=支出），求該店員工的人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于點(diǎn)F，若∠B=α，則∠ADC的度數(shù)是 （用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，△ADE沿DE折疊后得到△FDE，點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，延長DF交于BC于點(diǎn)G．

（1）求證：FG=BG；
（2）若AB=6，BC=4，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以 個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；
（2）問：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；
（3）過點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y=﹣ x﹣3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)A，C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)B（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是拋物線在第三象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得△DAC的面積最大？若存在，請求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，交AC于F，若AC恰好將△ADE的面積分成1：4兩部分，請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA= ，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，并將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)D作DF⊥BD，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ADF=∠EDF；
（2）探究線段AD，AF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若EF=1，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)算式進(jìn)行計(jì)算：
（1）計(jì)算（ ﹣π）0﹣6tan30°+（ ）﹣2+|1﹣ |
（2）先化簡，再求值． + （其中m是絕對值最小的實(shí)數(shù)）

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