【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC上的點,且DE=BF,過E、F兩點作直線,分別與CD、AB的延長線相交于點M、N,連接CE、AF.

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)求證:△MEC≌△NFA.

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC且 AD=BC,

又∵DE=BF,

∴AE=CF,

∴四邊形AFCE是平行四邊形


(2)

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠MCB=∠NAD,且CD∥AB,

∴∠M=∠N,

∵四邊形AFCE是平行四邊形,

∴EC=AF,∠ECF=∠EAF,

∴∠MCE=∠NAF,

在△MEC和△NFA中

∴△MEC≌△NFA(AAS)


【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可證得AE=CF且AE∥CF,可證得結(jié)論;(2)由(1)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得到EC=AF,∠ECF=∠EAF,可證∠MCE=∠NAF,則可證明△MEC≌△NFA.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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