Question

【題目】在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，點(diǎn) D 在邊 AB， 且 BD=，點(diǎn) P 是△ABC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AP=2PD 時(shí)，則 PD的長(zhǎng)是____________．

Answer 1

【答案】3或或

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．

解：如圖

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴BC=AC=×8=4，

由勾股定理得，AB=

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，∠A=30°，AP=2PD，
∴∠ADP=90°，
則AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2，
解得，PD=3，
當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=2PD，AD=3，
∴PD=，
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，AP=2PD，
設(shè)PD=x，則AP=2x，
由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，

解得，x=

故答案為：3或或.