Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列四個(gè)結(jié)論中：

①線段AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離相等;

②線段AD上任意一點(diǎn)到AB的距離與到AC的距離相等;

③若點(diǎn)Q是線段AD的三等分點(diǎn) ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;

④若,則;

正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷①正確；

先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②正確；

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中線，得到△ADC的面積=△ABC的面積的，若點(diǎn)Q是線段AD的三等分點(diǎn)，則△ACQ的面積是△ADC面積的或，進(jìn)而得到△ACQ的面積是△ABC面積的或，從而可判斷③錯(cuò)誤；

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，得出∠CAD=30°，由30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判斷④正確．

∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分線，BD=CD，∴線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等，∴①正確；

∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分線，∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，②正確；

∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分線，BD=CD，∴△ADC的面積=△ABC的面積的，若點(diǎn)Q是線段AD的三等分點(diǎn)，則△ACQ的面積是△ADC面積的或，∴△ACQ的面積是△ABC面積的或，∴③錯(cuò)誤；

∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分線，BD=CD．

∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠B=60°，∴∠C=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=AC，∴BD=AC，∴④正確．

故選B．