(1)已知:如圖(1)AD是△ABC中BC邊的中線,則S△ABD=S△ACD,依據(jù)是______.
(2)如圖2梯形ABCD中,ADBC,對角線AC、BD交于點O,請找出圖中三對面積相等的三角形,______.
(3)李明家有一塊四邊形田地,如圖3所示.AE是一條小路,它把田地分成了面積相等的兩部分(小路寬忽略不計).在CD邊上點F處有一口水井,為方便灌溉田地,李明打算過點F修一條筆直的水渠,且要求水渠也把整個田地分成面積相等的兩部分(水渠寬忽略不計).請你幫李明設(shè)計出修水渠的方案,作圖并寫出設(shè)計方案.
(1)AD是△ABC中BC邊的中線,則S△ABD=S△ACD,依據(jù)是等底同高;
(2)圖中三對面積相等的三角形:△ADC和△ADB;△ABC和△DBC;△AOB和△DOC;
理由如下:過A作AM⊥CB于M,過D作DN⊥BC于N,延長DA、AD,過B作BE⊥AD于E,過C作CF⊥AD于F,
∵ADBC,
∴BF=AM=DN=CF(平行線間的距離相等),
∵S△ADC=
1
2
•AD•CF,S△ADB=
1
2
•AD•BF,
∴S△ADC=S△ABD;
∴S△ADC-S△ADO=S△ABD-S△ADO,
即:S△ABO=S△DOC;
∵S△ABC=
1
2
•CB•AM,S△DBC=
1
2
•CB•DN,
∴S△ABC=S△DBC;

(3)連接AF兩點,過E點作EGAF交AB于G點,連接GF,
則直線GF就是所求作的直線.
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