【題目】 如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線(xiàn)桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線(xiàn)桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（1）30°；（2）（9+3）米．

【解析】

試題（1）延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；

（2）設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．

解：延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，如圖所示：

（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；

（2）設(shè)PE=x米．

在直角△APE中，∠A=45°，

則AE=PE=x米；

∵∠PBE=60°，

∴∠BPE=30°，

在直角△BPE中，BE=PE=x米，

∵AB=AE﹣BE=9米，

則x﹣x=9，

解得：x=．

則BE=米．

在直角△BEQ中，QE=BE=米．

∴PQ=PE﹣QE=﹣=9+3（米）．

答：電線(xiàn)桿PQ的高度為（9+3）米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小雪和小松分別從家和圖書(shū)館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行．小雪開(kāi)始跑步，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發(fā)5分鐘后，小松才騎自行車(chē)勻速回家．小雪到達(dá)圖書(shū)館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與小雪離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)小松剛到家時(shí)，小雪離圖書(shū)館的距離為____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），且x1≤x2，d=|y1-y2|．將這個(gè)函數(shù)圖象在直線(xiàn)y=y1下方部分沿直線(xiàn)y=y1翻折，并將其向上平移d個(gè)單位，將這部分圖象與原函數(shù)圖象剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的伴隨函數(shù)．例如：點(diǎn)A（1，0）、B（2，1）在一次函數(shù)y=x-1的圖象上，則它的伴隨函數(shù)為．

（1）點(diǎn)A、B在直線(xiàn)y=-2x上，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸上．當(dāng)d=2時(shí)，求函數(shù)y=-2x的伴隨函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象交x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m．

①當(dāng)d=0時(shí)，求該拋物線(xiàn)的伴隨函數(shù)的圖象G與直線(xiàn)y=4在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②若直線(xiàn)y=2與該拋物線(xiàn)的伴隨函數(shù)的圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

（3）拋物線(xiàn)y=x2-2nx+n2-n-1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)拋物線(xiàn)上，且d=1，當(dāng)該拋物線(xiàn)的伴隨函數(shù)的圖象G上的點(diǎn)到x軸距離的最小值為1時(shí)，直接寫(xiě)出n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹(shù)CD．測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角∠AED=48°（古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)CD與直線(xiàn)AE垂直），則古樹(shù)CD的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式：

（2）將沿直線(xiàn)對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試求的坐標(biāo)；

（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)y＝交于E，F兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則k的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE＝4cm，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAD為直角三角形，則BP的長(zhǎng)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）若AD＝6，P僅在邊AD運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)P，E，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．

（2）在動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求使點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線(xiàn)段DE向下折疊，得到圖2，下列關(guān)于圖2的結(jié)論中，不一定成立的是（ ）

A.DE∥BCB.△DBA是等腰三角形

C.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)D.∠B+∠C+∠1＝180°

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