Question

【題目】已知函數將此函數的圖象記為．

（1）當時，

直接寫出此函數的函數表達式．

點在圖象上，求點的坐標．

點在圖象上，求的值．

（2）設圖象最低點的縱坐標為．當時，直接寫出的值．

（3）矩形的頂點坐標分別為若函數在范圍內的圖象與矩形的邊有且只有一個公共點，直接寫出此時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）②；③或；（2）或；（3）或或

【解析】

（1）①把代入函數表達式整理即可；

②由點在函數圖象上，因為-1＜0，所以把代入，即可求出P點坐標；

③當時，把代入，即可求出b的值；
當當時，把代入，即可計算出b的值；

（2）因為圖象最低點的縱坐標為，需分兩種進行討論：當在拋物頂點上取得最小值時所以把代入函數表達式得，形成一個一元二次方程，讓判別式△=0，即可求出符合題意的m的值；當函數G的最大值在y軸上取得時，，此時m = -1.

（3） 需分情況討論分析.具體要探x取值全在在y軸右側時，函數與矩形只有一個公共點時，當，即時；x取值全在在y軸右側時，函數與矩形只有一個公共點時，；另外不要忘記還有一個孤點，當時，函數G的圖像也只有一個公共點.

解：（1）①根據題意把代入函數表達式整理即可得：；

當時，把代入得

．

點的坐標為．

當時，把代入得：

解得（舍）．

當時，代入得：

解得（舍），．

的值為或．

（2）當符合題意時

∴

∴=0

∴

解得, （舍去）

當x=0，函數G取得最小值時

∴m = -1

綜上所述，的值為或．

（3）根據題意得，要使函數G與矩形有公共點，

則-4≤x≤3，-4≤y≤1

∵

當，即時

此時函數與矩形只有一個公共點

當，即時

要使函數與矩形只有一個公共點，

則

另外，當時，函數G與矩形也只有一個公共點

綜上所述，函數G與矩形只有一個公共點的符合條件的m的取值范圍是：或或