Question

【題目】已知函數(shù)將此函數(shù)的圖象記為．

（1）當(dāng)時(shí)，

直接寫出此函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．

點(diǎn)在圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

點(diǎn)在圖象上，求的值．

（2）設(shè)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．

（3）矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為若函數(shù)在范圍內(nèi)的圖象與矩形的邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出此時(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）②；③或；（2）或；（3）或或

【解析】

（1）①把代入函數(shù)表達(dá)式整理即可；

②由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，因?yàn)?1＜0，所以把代入，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

③當(dāng)時(shí)，把代入，即可求出b的值；
當(dāng)當(dāng)時(shí)，把代入，即可計(jì)算出b的值；

（2）因?yàn)閳D象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，需分兩種進(jìn)行討論：當(dāng)在拋物頂點(diǎn)上取得最小值時(shí)所以把代入函數(shù)表達(dá)式得，形成一個(gè)一元二次方程，讓判別式△=0，即可求出符合題意的m的值；當(dāng)函數(shù)G的最大值在y軸上取得時(shí)，，此時(shí)m = -1.

（3） 需分情況討論分析.具體要探x取值全在在y軸右側(cè)時(shí)，函數(shù)與矩形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)；x取值全在在y軸右側(cè)時(shí)，函數(shù)與矩形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，；另外不要忘記還有一個(gè)孤點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)G的圖像也只有一個(gè)公共點(diǎn).

解：（1）①根據(jù)題意把代入函數(shù)表達(dá)式整理即可得：；

當(dāng)時(shí)，把代入得

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，把代入得：

解得（舍）．

當(dāng)時(shí)，代入得：

解得（舍），．

的值為或．

（2）當(dāng)符合題意時(shí)

∴

∴=0

∴

解得, （舍去）

當(dāng)x=0，函數(shù)G取得最小值時(shí)

∴m = -1

綜上所述，的值為或．

（3）根據(jù)題意得，要使函數(shù)G與矩形有公共點(diǎn)，

則-4≤x≤3，-4≤y≤1

∵

當(dāng)，即時(shí)

此時(shí)函數(shù)與矩形只有一個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)，即時(shí)

要使函數(shù)與矩形只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則

另外，當(dāng)時(shí)，函數(shù)G與矩形也只有一個(gè)公共點(diǎn)

綜上所述，函數(shù)G與矩形只有一個(gè)公共點(diǎn)的符合條件的m的取值范圍是：或或