【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是AB下方的半圓上不與點(diǎn)A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C為AP中點(diǎn),延長CO交⊙O于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作⊙O的切線交PB的廷長線于點(diǎn)E,連CE交AB于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:△DAC≌△ECP;
(2)填空: ①四邊形ACED是何種特殊的四邊形?
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,線段DF、AP的數(shù)量關(guān)系是 .
【答案】
(1)證明:∵DE為切線,
∴OD⊥DE,
∴∠CDE=90°,
∵點(diǎn)C為AP的中點(diǎn),
∴DC⊥AP,
∴∠DCA=∠DCP=90°,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠APB=90°,
∴四邊形DEPC為矩形,
∴DC=EP,
在△DAC和△ECP中
,
∴△DAC≌△ECP;
(2)①∵△DAC≌△ECP,
∴AD=CE,∠DAC=∠ECP,
∴AD∥CE,
∴四邊形ACED是平行四邊形
②線段DF、AP的數(shù)量關(guān)系是DF= AP
【解析】②∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO,
∵AD∥CE,
∴∠ADO=∠DCF,
∴∠DAO=∠DCF,
∴A,C,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓,
∴ = ,
∴AC=DF,
∵AC= AP,
∴DF= AP,
所以答案是:DF= AP.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上,測(cè)得BD長為0.5米,則梯子頂端A下落了( )米.
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)七年級(jí)四班的同學(xué)在體檢中測(cè)量了自己的身高,并求出了該班同學(xué)的平均身高.
(1)下表給出了該班5名同學(xué)的身高情況(單位:cm),試完成該表,并求出該班同學(xué)的平均身高.
姓名 | 劉杰 | 劉濤 | 李明 | 張春 | 劉建 |
身高 | 161 |
|
| 165 | 155 |
身高與全班同 學(xué)平均身高差 | +3 | ﹣1 | 0 |
|
|
(2)誰最高?誰最矮?
(3)計(jì)算這5名同學(xué)的平均身高是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次測(cè)繪活動(dòng)中,某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測(cè)停放于B、C兩處的小船,測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向150米處,船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處,則船B與船C之間的距離為______米(精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°.
【答案】1
【解析】試題分析:把原式的第一項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出9的算術(shù)平方根,第三項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)公式化簡(jiǎn),最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),合并后即可求出值.
試題解析:原式=4﹣3+1﹣
=2﹣1
=1.
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲乙行各幾何”.大意是說,已知甲、乙二人同時(shí)從同一地
點(diǎn)出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲、乙各走了多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,則下列結(jié)論:①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四邊形ACDF是平行四邊形;⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.其中成立的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),D、E為BC上的點(diǎn),連接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,則圖中陰影部分的面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖①、圖②分別由兩個(gè)長方形拼成,其中a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示它們的面積,則S①= ,S②= + ;
(2)S①與S②之間有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)你解釋其中的道理;
(3)請(qǐng)你利用上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計(jì)算式子:20182-20172.
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