【題目】如圖,點C是線段AB上除點A、B外的任意一點,分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.
(1)求證:AE=BD;
(2)求證:MN∥AB.

【答案】
(1)證明:∵△ACD和△BCE是等邊三角形,

∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,

∵∠DCA=∠ECB=60°,

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,

在△ACE與△DCB中,

,

∴△ACE≌△DCB,

∴AE=BD;


(2)證明:∵由(1)得,△ACE≌△DCB,

∴∠CAM=∠CDN,

∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三點共線,

∴∠DCN=60°,

在△ACM與△DCN中,

,

∴△ACM≌△DCN(ASA),

∴MC=NC,

∵∠MCN=60°,

∴△MCN為等邊三角形,

∴∠NMC=∠DCN=60°,

∴∠NMC=∠DCA,

∴MN∥AB.


【解析】(1))先由△ACD和△BCE是等邊三角形,可知AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,根據(jù)SAS定理可知△ACE≌△DCB,由全等三角形的性質即可得出結論;(2)由(1)中△ACE≌△DCB,可知∠CAM=∠CDN,再根據(jù)∠ACD=∠ECB=60°,A、C、B三點共線可得出∠DCN=60°,由全等三角形的判定定理可知,△ACM≌△DCN,故MC=NC,再根據(jù)∠MCN=60°可知△MCN為等邊三角形,故∠NMC=∠DCN=60°故可得出結論.

練習冊系列答案
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②乙隊開挖兩天后,每天挖50米;
③甲隊比乙隊提前3天完成任務;
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正確的有 . (在橫線上填寫正確的序號)

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,且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系如下表:

(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系,試求在第30天的日銷售量是多少?

(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?

(3)在實際銷售的前24天中,公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤(n<9)給精準扶貧對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求n的取值范圍.

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(2)在8:00-12:00 范圍內,y 的變化情況如下表所示,請寫出一個符合表格中數(shù)據(jù)的y 關于x 的函數(shù)解析式,依此函數(shù)解析式,判斷上午9:05 到9:20 能否完成加氣950 立方米的任務,并說明理由.

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學生投票結果統(tǒng)計表


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(2)王老師與李老師得到的學生總票數(shù)是500,且王老師得到的學生票數(shù)是李老師得到的學生票數(shù)的3倍多20票,求王老師與李老師得到的學生票數(shù)分別是多少?
(3)在(1)、(2)的條件下,若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評,你認為推選到市里的是兩位老師?為什么?

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