Question

【題目】如圖，菱形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．

（1）請(qǐng)求出菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若反比例函數(shù) 經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)5;(2) （6， ）.

【解析】

（1）過B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)B的坐標(biāo)求出BM=4，在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可；

（2）求出反比例函數(shù)解析式，求出直線BC，求出直線BC和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案

（1）如圖，BM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），OC=BC，

∴CM=8-BC，在Rt△BCM中，

，即 ，

解得：BC=5，即菱形的邊長(zhǎng)為5；

（2）∵D是OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，2），

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，

∴k=xy=4×2=8，，

又∵OC=5， ∴C（5，0），

∴可求直線BC為，

令，解得 （舍去）

當(dāng) 時(shí)， ，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（6， ）．