Question

【題目】如圖，已知函數(shù) 的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P （其中 ＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù) 和 的圖像于點(diǎn)C、D，且OB=2CD，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 點(diǎn)M在函數(shù)y=x的圖象上，且橫坐標(biāo)為2，

∴ 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．

∵ 點(diǎn)M（2，2）在一次函數(shù)y=— x+b的圖象上，

∴— ×2+b=2，∴ b=3，

∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=— x+3，令y=0，得x=6，

∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）

（2）解：由題意得：C（a，— a+3），D（a，a），

∴ CD=a—（— a+3）．

∵ OB=2CD，∴2[a—（— a+3）]=3，∴ a=3

【解析】（1）由點(diǎn)M在函數(shù)y=x的圖象上，且橫坐標(biāo)為2，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2；把M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的表達(dá)式，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由由題意得到C、D的坐標(biāo)的代數(shù)式，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出a的值.