【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB2,BC10,E、F分別在邊BC,AD上,BEDF.將△ABE,△CDF分別沿著AE,CF翻折后得到△AGE,△CHF.若AG、CH分別平分∠EAD∠FCB,則GH長(zhǎng)為(

A.3B.4C.5D.7

【答案】B

【解析】

如圖作GMADMBCN,作HTBCT.通過(guò)解直角三角形求出AM、GM的長(zhǎng),同理可得HT、CT的長(zhǎng),再通過(guò)證四邊形ABNM為矩形得MNAB2,BNAM3,最后證四邊形GHTN為平行四邊形可得GHTN即可解決問(wèn)題.

解:如圖作GM⊥ADMBCN,作HT⊥BCT

∵△ABE沿著AE翻折后得到△AGE

∴∠GAM∠BAE,ABAG2,

∵AG分別平分∠EAD

∴∠BAE∠EAG,

∵∠BAD90°,

∴∠GAM∠BAE∠EAG30°

∵GM⊥AD,

∴∠AMG90°,

Rt△AGM中,sin∠GAM,cos∠GAM,

∴GMAGsin30°,AMAGcos30°3,

同理可得HT,CT3,

∵∠AMG∠B∠BAD90°,

四邊形ABNM為矩形,

∴MNAB2BNAM3,

∴GNMNGM,

∴GNHT

又∵GNHT,

四邊形GHTN是平行四邊形,

∴GHTNBCBNCT10334,

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線軸、軸相交于、兩點(diǎn),拋物線過(guò)點(diǎn)、,且與軸另一個(gè)交點(diǎn)為,以、為邊作矩形交拋物線于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)已知直線于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),交拋物線(上方部分)于點(diǎn),請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,連接,若相似,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)在邊上,連接,過(guò)點(diǎn),與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),連接,與邊相交于點(diǎn),與對(duì)角線相交于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,一次函數(shù)yx+3x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,將直線AB向下平移與反比例函數(shù)x0)交于點(diǎn)C、D,連接BCx軸于點(diǎn)E,連接AC,已知BE3CE,且SACE

1)求直線BC和反比例函數(shù)解析式;(2)連接BD,求△BCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)

1)若點(diǎn)也在該拋物線上,請(qǐng)用含的關(guān)系式表示

2)若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)、都滿(mǎn)足:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;若以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為、(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),且有一個(gè)內(nèi)角為,求拋物線的解析式;

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且、、三點(diǎn)共線,求證:平分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC邊上的中點(diǎn),且ABM≌△DCM;E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).

1)求證:平行四邊形ABCD是矩形.

2)求證:EFMN互相垂直.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC中,∠B=90°,A=60°,AC=2+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上,將ANM沿直線MN折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,當(dāng)DCM為直角三角形時(shí),折痕MN的長(zhǎng)為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形ABCD,AB=5,BC=4,將矩形折疊,使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F,則線段BE的長(zhǎng)為_____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸負(fù)半軸)軸正半軸于兩點(diǎn), 的面積為4.5;

如圖1.求的值;

如圖2.在軸負(fù)半軸上取點(diǎn).點(diǎn)在第一象限,連接,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,求的值;

如圖3,在的條件下.軸于點(diǎn)軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),設(shè)軸交于點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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