【題目】如圖，直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)、，且與軸另一個(gè)交點(diǎn)為，以、為邊作矩形，交拋物線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交拋物線（上方部分）于點(diǎn)，請用含的代數(shù)式表示的長；

（3）在（2）的條件下，連接，若和相似，求的值．

【答案】（1），的坐標(biāo)為；（2）；（3）的值為或1．

【解析】

（1）先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，然后令即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得；

（3）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、正方形的性質(zhì)分別求出AE、ME、CF、PF的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．

（1）對于直線

當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得

則拋物線的解析式為

令得，解得或

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)直線的解析式為

把，代入得，解得

∴直線的解析式為

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在上

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴

即；

（3）由題意得，，，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分以下兩種情況：

①若，則

即

∵且

∴；

②若，則

即

∵且

∴

綜上，的值為或1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，切于點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接，若，，則__________，_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（﹣4，0）和拋物線y＝x2．

（1）求直線的解析式；

（2）將拋物線y＝x2沿著x軸向右平移，平移后的拋物線對稱軸左側(cè)部分與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸右側(cè)部分拋物線與直線y＝kx+b交于點(diǎn)D，連接CD，當(dāng)CD∥x軸時(shí)，求平移后得到的拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，平移后得到的拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)E，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A為直線y＝x上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，連接BD．

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），則k＝　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

（2）若AB＝2BC，且△OAC的面積為18，求k的值及△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

①對于任何滿足條件的，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)；

②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，則必有；

③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

④若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，如果總成立，則．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在中，以邊為直徑的交于點(diǎn)，在劣弧上取一點(diǎn)使，延長依次交于點(diǎn)，交于．

（1）求證：；

（2）若，的直徑等于10，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，是等腰直角三角形，過斜邊的中點(diǎn)作正方形，分別交，于點(diǎn)，，求證：；

（2）問題解決：如圖②，在任意直角內(nèi)，找一點(diǎn)，過點(diǎn)作正方形，分別交，于點(diǎn)，，若，求的度數(shù)；

（3）聯(lián)系拓廣；如圖③，在（2）的條件下，分別延長，，交于點(diǎn)，，若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，E、F分別在邊BC，AD上，BE＝DF．將△ABE，△CDF分別沿著AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG、CH分別平分∠EAD、∠FCB，則GH長為（ ）

A.3B.4C.5D.7

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同步練習(xí)冊答案