【題目】在中， 是直線上的一點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，求證：；

當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）圖②；圖③．

【解析】

（1）在上截取，連接AE，可先證得，得到，進(jìn)而可證得△AED為等腰直角三角形，即可得證；

（2）仿照（1）的證明思路，作出相應(yīng)的輔助線，即可證得對(duì)應(yīng)的與之間的數(shù)量關(guān)系．

證明：（1）如圖在上截取，連接AE，

又

在△ABE與△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

在中，

（2）如圖，在CD上截取CE＝BD，連接AE，

由（1）可知△ADB≌△AEC，

在中，

∴圖．

如圖，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使得CE＝BD，連接AE，

在△ADB與△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

在中，

∴圖．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于下列結(jié)論：

①二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

②關(guān)于的方程的解是，（、、均為常數(shù)，），則方程的解是，．

③設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，當(dāng)時(shí)，總有，那么的取值范圍是．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A (-4,-2)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.

（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)D，使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在直線y＝x＋2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AC上，連接DE，且DE＝DC．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB＝∠ECD＝45°，則＝　　．

（2）拓展探究：若∠ACB＝∠ECD＝30°，將△EDC饒點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的某一位置，在此過(guò)程中的大小有無(wú)變化？如果不變，請(qǐng)求出的值，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）問(wèn)題解決：若∠ABC＝∠EDC＝β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，則的值為　　．（用含β的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是______(小時(shí))；

(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，記雙曲線與兩坐標(biāo)軸之間的部分為(不含雙曲線與坐標(biāo)軸)．

（1）求的值；

（2）求內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)分別作平行于軸軸的直線，交雙曲線于點(diǎn)，記線段、雙曲線所圍成的區(qū)域?yàn)?/span>，若內(nèi)部(不包括邊界)不超過(guò)個(gè)整點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷140份，每位學(xué)生的家長(zhǎng)1份，每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度．將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）回收的問(wèn)卷數(shù)為 份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若將“稍加詢問(wèn)”和“從來(lái)不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？

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