Question

    如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分別是兩圓的直徑。

（1）C、B、D三點(diǎn)在同一直線嗎？為什么？

（2）當(dāng)⊙O₁和⊙O₂滿足什么條件時(shí)，所得圖中的△ACD是等腰三角形，請畫出示意圖。

                                                

Answer 1

解：（1）連接AB、BC、BD

∵AC、AD是⊙O₁和⊙O₂的直徑

∴∠ABC=90°，∠ABD=90°

∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=180°

∴C、B、D三點(diǎn)在同一條直線上；

（2）①當(dāng)⊙O₁與⊙O₂的直徑相等，即AC=AD時(shí)所得圖中的△ACD是等腰

三角形；

②當(dāng)O₂在⊙O₁上時(shí)，

連接CO₂∵AC是⊙O₁的直徑，∴∠AO₂C=90°

∴CO₂⊥AD

又O₂A=O₂D

∴CA=CD

于是當(dāng)O₂在⊙O₁上時(shí)，△ACD是等腰三角形；………（過程2分，圖1分，共3分）

③同②當(dāng)O₁在⊙O₂上時(shí)，可得DA=DC，所得圖中的△ACD是等腰三角形．