【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù) 的圖象相交于C,D兩點(diǎn),分別過(guò)C,D兩點(diǎn)作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列四個(gè)結(jié)論:
①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正確的結(jié)論是( )

A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.②③④

【答案】C
【解析】解:①設(shè)D(x, ),則F(x,0),
由圖象可知x>0,
∴△DEF的面積是: ×| |×|x|=2,
設(shè)C(a, ),則E(0, ),
由圖象可知: <0,a>0,
△CEF的面積是: ×|a|×| |=2,
∴△CEF的面積=△DEF的面積,
故①正確;②△CEF和△DEF以EF為底,則兩三角形EF邊上的高相等,
故EF∥CD,
∴FE∥AB,
∴△AOB∽△FOE,
故②正確;③∵C、D是一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的交點(diǎn),
∴x+3=
解得:x=﹣4或1,
經(jīng)檢驗(yàn):x=﹣4或1都是原分式方程的解,
∴D(1,4),C(﹣4,﹣1),
∴DF=4,CE=4,
∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),
∴A(﹣3,0),B(0,3),
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∵DF∥BO,AO∥CE,
∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°,
∴∠DCE=∠FDA=45°,
在△DCE和△CDF中 ,
∴△DCE≌△CDF(SAS),
故③正確;④∵BD∥EF,DF∥BE,
∴四邊形BDFE是平行四邊形,
∴BD=EF,
同理EF=AC,
∴AC=BD,
故④正確;
正確的有4個(gè).
故選:C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.有兩條對(duì)稱(chēng)軸:直線y=x和 y=-x.對(duì)稱(chēng)中心是:原點(diǎn);性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)填空:

①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=   ,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為   

②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為   ;點(diǎn)Q表示的數(shù)為   

(2)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),PA的中點(diǎn)為M,NPB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),求PM﹣BN的值.

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