【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接,以線段為直角邊作等腰直角(點(diǎn)在直線右側(cè)),,連接,則的最小值為_____

【答案】

【解析】

QQEABE,在EP上截取EF=EQ,連接QF,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出AF=PE=10,依據(jù)△EFQ是等腰直角三角形可得FQFB夾角始終為45°,進(jìn)而得到當(dāng)BQFQ時(shí),BQ最小,根據(jù)△BQF為等腰直角三角形進(jìn)一步求解即可得出BQ長度.

如圖所示,過QQEABE,在EP上截取EF=EQ,連接QF,

∵△DPQ為等腰直角三角形,四邊形ABCD為矩形,

DP=PQ,∠A=PEQ,

易證:∠ADP=EPQ,

∴△ADP≌△EPQ(AAS),

AP=QE=EF,AD=PE=10,

AF=PE=10,

∵△EFQ為等腰直角三角形,

∴∠QFE=45°,即FQFB夾角始終為45°,

∴如圖所示,當(dāng)BQFQ時(shí),BQ最小,此時(shí)△BQF為等腰直角三角形,

又∵QEBF,

BE=EF=QE=AP,

PE=10,

BE=AP=,

BF=5,

BQ=cos45°BF=

BQ最小值為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場要建一個(gè)飼養(yǎng)場(長方形ABCD),飼養(yǎng)場的一面靠墻(墻最大可用長度為27米),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個(gè)場地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),建成后木欄總長57米,設(shè)飼養(yǎng)場(長方形ABCD)的寬為a米.

(1)飼養(yǎng)場的長為多少米(用含a的代數(shù)式表示).

(2)若飼養(yǎng)場的面積為288m2,求a的值.

(3)當(dāng)a為何值時(shí),飼養(yǎng)場的面積最大,此時(shí)飼養(yǎng)場達(dá)到的最大面積為多少平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)利用三角函數(shù)測高后,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB,其測量步驟如下:

1)在中心廣場測點(diǎn)C處安置測傾器,測得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°

2)在測點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測傾器(C、DB在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測得),測得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°;

3)測得測傾器的高度CF=DG=15米,并測得CD之間的距離為288米;

已知紅軍亭高度為12米,請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB.(1732,結(jié)果保留整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)A的直線PC交⊙OAC兩點(diǎn),AD平分∠PAB,射線AD交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEPA于點(diǎn)E

1)求證:ED為⊙O的切線;

2)若AB10,ED2AE,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,過C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解市民對垃圾分類知識(shí)的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為.非常了解、.了解.基本了解、.不太了解四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1,2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 ,2,

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,.基本了解所在扇形的圓心角度數(shù);

(4)據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計(jì)對垃圾分類知識(shí)的知曉程度為.不太了解的市民約有多少萬人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,分別以點(diǎn)A(23)、點(diǎn)B(34)為圓心,以13為半徑作⊙A、⊙B,M,N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn),Px軸上的動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測量海平面上一個(gè)浮標(biāo)到海岸線的距離. 在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測站,AB的正東方向,小宇同學(xué)在A處觀測得浮標(biāo)在北偏西60°的方向,小英同學(xué)在距點(diǎn)A60米遠(yuǎn)的B點(diǎn)測得浮標(biāo)在北偏西45°的方向,求浮標(biāo)C到海岸線l的距離(結(jié)果精確到0.01 m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn),如圖,已知A-30)、B-34)和原點(diǎn)都是格點(diǎn),在如圖6×9的網(wǎng)格中使用無刻度的直尺按要求作圖.

1)找格點(diǎn)C,連BC,使BCOA的交點(diǎn)就是OA的中點(diǎn),畫出圖形直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo).

2)按以下方法可以作出∠AOB的平分線.

第一步:找格點(diǎn)D,使OD=OB

第二步:找格點(diǎn)E,使DEOBABF

第三步:連OF,則OF是∠AOB的平分線;

請你按步驟完成作圖,并寫出DE三點(diǎn)的坐標(biāo).

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