【題目】學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB,其測(cè)量步驟如下:
(1)在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器,測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°;
(2)在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器(C、D與B在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測(cè)得),測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°;
(3)測(cè)得測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米,并測(cè)得CD之間的距離為288米;
已知紅軍亭高度為12米,請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB.(取1.732,結(jié)果保留整數(shù))
【答案】411米.
【解析】
試題首先分析圖形,構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系,從而可求出答案.
試題解析:設(shè)AH=x米,在RT△EHG中,∵∠EGH=45°,∴GH=EH=AE+AH=x+12,∵GF=CD=288米,∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300,在RT△AHF中,∵∠AFH=30°,∴AH=HFtan∠AFH,即x=(x+300),解得x=150(+1).∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411(米).
答:鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB大約是411米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同,則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”,拋物線C1:y1=﹣2x2+4x+2與C2:u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”.
(1)求拋物線C2的解析式.
(2)點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作AQ⊥x軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,4),問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′,且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上?若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),不存在說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型商場(chǎng)出售一種時(shí)令鞋,每雙進(jìn)價(jià)100元,售價(jià)300元,則每月能售出400雙.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價(jià)10元,則每天可多售出50雙.設(shè)每雙降價(jià)x元,每天總獲利y元.
(1)如果降價(jià)40元,每天總獲利多少元呢?
(2)每雙售價(jià)為多少元時(shí),每天的總獲利最大?最大獲利是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段,于點(diǎn),且,是射線上一動(dòng)點(diǎn),,分別是,的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn),,的圓與的另一交點(diǎn)(點(diǎn)在線段上),連結(jié),.
(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(2)求證:;
(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn),若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,且為銳角頂點(diǎn),求所有滿足條件的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求證:4DE2=CDAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為9,、分別是、邊上的點(diǎn),且.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.
(1)求證:
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,同年級(jí)人數(shù)相同的甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
班級(jí) | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 |
甲班 | |||
乙班 |
數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行一下評(píng)估,學(xué)生的評(píng)估結(jié)果如下:
這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中,甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同;
甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)少;
乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊,分化較。
上述評(píng)估中,正確的是______填序號(hào)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接,以線段為直角邊作等腰直角(點(diǎn)在直線右側(cè)),,連接,則的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E,CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長(zhǎng).
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