【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點A的直線PC交⊙O于A,C兩點,AD平分∠PAB,射線AD交⊙O于點D,過點D作DE⊥PA于點E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)若AB=10,ED=2AE,求AC的長.
【答案】(1)ED為⊙O的切線,見解析;(2)6
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)角平分線的定義得到∠DAE=∠DAO,得到∠ODA=∠DAE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE,于是得到結(jié)論;
(2)過O作OH⊥PC,則四邊形EHOD是矩形,求得OH=DE,EH=OD,設(shè)AE=x,則DE=2x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
解:(1)連接AD,∵AD平分∠PAB,
∴∠DAE=∠DAO,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AE,
∴OD⊥DE,
∴ED為⊙O的切線;
(2)過O作OH⊥PC,
則四邊形EHOD是矩形,
∴OH=DE,EH=OD,
∵AB=10,
∴EH=OD=5,
∵ED=2AE,
∴設(shè)AE=x,則DE=2x,
∴AH=5﹣x,OH=2x,
∵OA2=AH2+OH2,
∴52=(5﹣x)2+(2x)2,
解得:x=2,x=0(不合題意舍去),
∴AE=2,AH=3,
∴AC=6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段,于點,且,是射線上一動點,,分別是,的中點,過點,,的圓與的另一交點(點在線段上),連結(jié),.
(1)當(dāng)時,求的度數(shù);
(2)求證:;
(3)在點的運動過程中,當(dāng)時,取四邊形一邊的兩端點和線段上一點,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形,且為銳角頂點,求所有滿足條件的的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為9,、分別是、邊上的點,且.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到.
(1)求證:
(2)當(dāng)時,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測試中,同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表:
班級 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 |
甲班 | |||
乙班 |
數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對統(tǒng)計的結(jié)果進(jìn)行一下評估,學(xué)生的評估結(jié)果如下:
這次數(shù)學(xué)測試成績中,甲、乙兩個班的平均水平相同;
甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績95分及以上的人數(shù)少;
乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比較整齊,分化較。
上述評估中,正確的是______填序號
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,其中點B的坐標(biāo)為B(4,0),拋物線的對稱軸交x軸于點D,CE∥AB,并與拋物線的對稱軸交于點E.現(xiàn)有下列結(jié)論:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正確結(jié)論的序號是( 。
A.①②B.①③C.②③D.②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點是邊上任意一點(不與點重合),連接,以線段為直角邊作等腰直角(點在直線右側(cè)),,連接,則的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠C=90°.
(1)請你用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在線段AB上找一點F,使得點F到邊AC的距離等于FB.(注:不寫作法,保留作圖痕跡,對圖中涉及到的點的用字母進(jìn)行標(biāo)注)
(2)在(1)的情況下,若BC=5,AC=12,則AF= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為5的⊙O與y軸相交于A點,B為⊙O在x軸上方的一個動點(不與點A重合),C為y軸上一點且∠OCB=60°,I為△BCO的內(nèi)心,則△AIO的外接圓的半徑的取值(或取值范圍)為_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com