【題目】一套數學題集共有100道題,甲、乙和丙三人分別作答,每道題至少有一人解對,且每人都解對了其中的60道.如果將其中只有1人解對的題稱作難題,2人解對的題稱作中檔題,3人都解對的題稱作容易題,那么下列判斷一定正確的是( )
A.容易題和中檔題共60道B.難題比容易題多20道
C.難題比中檔題多10道D.中檔題比容易題多15道
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】問題提出
(1)如圖①,在中,,求的面積.
問題探究
(2)如圖②,半圓的直徑,是半圓的中點,點在上,且,點是上的動點,試求的最小值.
問題解決
(3)如圖③,扇形的半徑為在選點,在邊上選點,在邊上選點,求的長度的最小值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,點E在上,過點E作交于F,且,,點M是線段上的動點,連接,過點E作的垂線交于點N,垂足為H.以下結論:①;②;③;④連接,則的最小值為;其中正確的結論是____________(所有正確結論的序號都填上).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD平分∠ABC,且BD⊥DC,E為BC中點,AB=DE.
(1)求證:四邊形ABED是菱形;
(2)若∠C=60°,CD=4,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】李師傅駕車從甲地到乙地,途中在加油站加了一次油,加油時,車載電腦顯示油箱中剩余油量4升,已知汽車行駛時,每小時耗油量一定,設油箱中剩余油量為(升),汽車行駛時間為(時),與之間的函數圖像如圖所示.
(1)求李師傅加油前與之間的函數關系式;
(2)求的值;
(3)李師傅在加油站的加油量.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】電器專營店的經營利潤受地理位置、顧客消費能力等因素的影響,某品牌電腦專營店設有甲、乙兩家分店,均銷售A、B、C、D四種款式的電腦,每種款式電腦的利潤如表1所示.現(xiàn)從甲、乙兩店每月售出的電腦中各隨機抽取所記錄的50臺電腦的款式,統(tǒng)計各種款式電腦的銷售數量,如表2所示.
表1:四種款式電腦的利潤
電腦款式 | A | B | C | D |
利潤(元/臺) | 160 | 200 | 240 | 320 |
表2:甲、乙兩店電腦銷售情況
電腦款式 | A | B | C | D |
甲店銷售數量(臺) | 20 | 15 | 10 | 5 |
乙店銷售數量(臺)8 | 8 | 10 | 14 | 18 |
試運用統(tǒng)計與概率知識,解決下列問題:
(1)從甲店每月售出的電腦中隨機抽取一臺,其利潤不少于240元的概率為 ;
(2)經市場調查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩店每月電腦的總銷量相當.現(xiàn)由于資金限制,需對其中一家分店作出暫停營業(yè)的決定,若從每臺電腦的平均利潤的角度考慮,你認為應對哪家分店作出暫停營業(yè)的決定?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐:折紙中的數學
問題情境:
在矩形中,=12,點、分別是、的中點,點、分別在、上,且=,將△沿折疊,點的對應點為點,將△沿折疊,點的對應點為點Q,且點、均落在矩形的內部(如圖①).
數學思考:
(1)判斷與是否平行,并說明理由;
(2)當長度是多少時,存在點,使四邊形是有一個內角為60°的菱形(如圖②)?直接寫出的長度及菱形的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,,直線.
(1)若該拋物線與軸交點的縱坐標為,求該拋物線的頂點坐標;
(2)證明:該拋物線與直線必有兩個交點;
(3)若該拋物線經過點,且對任意實數,不等式都成立;當時,該二次函數的最小值為.求直線的解析式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數的圖象與y軸交于C點,交x軸于點A(-2,0),B(6,0),P是該函數在第一象限內圖象上的動點,過點P作PQ⊥BC于點Q,連接PC,AC.
(1)求該二次函數的表達式;
(2)求線段PQ的最大值;
(3)是否存在點P,使得以點P,C,Q為頂點的三角形與△ACO相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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