【題目】如圖,在ABC中,ABAC,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EBC延長線上的一點(diǎn),且BDDE.點(diǎn)G是線段BC的中點(diǎn),連結(jié)AG,交BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)DDHBC,垂足為H

1)求證:DCE為等腰三角形;

2)若∠CDE22.5°,DC,求GH的長;

3)探究線段CE,GH的數(shù)量關(guān)系并用等式表示,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3CE2GH,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意可得∠CBDABCACB,,由BD=DE,可得∠DBC=∠EACB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠CDEACB=∠E,可證△DCE為等腰三角形;

2)根據(jù)題意可得CH=DH=1,△ABC是等腰直角三角形,由等腰三角形的性質(zhì)可得BG=GC,BH=HE=+1,即可求GH的值;

3CE=2GH,根據(jù)等腰三角形的性可得BG=GC,BH=HE,可得GHGCHCGC﹣(HECE)=BCBE+CECE,即CE=2GH

證明:(1)∵ABAC,

∴∠ABC=∠ACB

BD平分∠ABC,

∴∠CBDABCACB,

BDDE

∴∠DBC=∠EACB,

∵∠ACB=∠E+CDE,

∴∠CDEACB=∠E,

CDCE

∴△DCE是等腰三角形

2

∵∠CDE22.5°,CDCE,

∴∠DCH45°,且DHBC,

∴∠HDC=∠DCH45°

DHCH,

DH2+CH2DC22,

DHCH1,

∵∠ABC=∠DCH45°

∴△ABC是等腰直角三角形,

又∵點(diǎn)GBC 中點(diǎn)

AGBC,AGGCBG,

BDDE,DHBC

BHHE+1

BHBG+GHCG+GHCH+GH+GH+1

1+2GH+1

GH

3CE2GH

理由如下:∵ABCA,點(diǎn)G BC的中點(diǎn),

BGGC,

BDDEDHBC,

BHHE,

GHGCHCGC﹣(HECE)=BCBE+CECE

CE2GH

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x單位:小時進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖:

根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

2求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)

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(1)如果腰長是底邊長的2倍,求三角形各邊的長;

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【題目】已知,點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),

1)如圖1,直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系   ;

2)如圖2,過點(diǎn)于點(diǎn),求證:;

3)如圖3,在(2)問的條件下,點(diǎn)、上,連接、、平分,平分,若,,求的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點(diǎn)P

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2)若∠BAC90°,AP為△AECEC上中線,求∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABAC,CDBE分別是ABC的角平分線,AGBC,AGBG,下列結(jié)論:①∠BAG=2ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=ACB;④∠CFB=135°.其中正確的結(jié)論是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,DE平分∠ADB,∠BDC=BCD,

1)求證:∠1+290°.

2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F=55°,求∠ABC.

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過點(diǎn)EAB的垂線,過點(diǎn)FCD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接AG、BG、CGDG,且∠AGD∠BGC

1)求證:ADBC;

2)求證:△AGD∽△EGF

3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADy軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)By軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時經(jīng)過頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為(  )

A. B. 3 C. D. 5

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