【題目】在平面內(nèi),給定∠AOB=60°,及OB邊上一點(diǎn)C,如圖所示.到射線OA,OB距離相等的所有點(diǎn)組成圖形G,線段OC的垂直平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接CD.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;直接寫出∠DCO的度數(shù);
(2)過點(diǎn)D作OD的垂線,交OA于點(diǎn)E,OB于點(diǎn)F.求證:CF=DE.
【答案】(1)見解析,30°;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)角平分的判定定理可知圖形G為∠AOC的平分線,是一條射線,據(jù)此補(bǔ)全圖形;再根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角即可求出∠DCO的度數(shù).
(2)通過中間線段DF進(jìn)行轉(zhuǎn)化可證得結(jié)論,即可先證明CF=DF,再證明DE=DF即可.
解:(1)根據(jù)角平分的判定定理可知圖形G為∠AOC的平分線,是一條射線.補(bǔ)全圖形如圖1所示:
∠1,∠2,∠3,∠4,如圖2所示,
∵OD是∠AOB的平分線,∠AOB =60°,
∴∠1 =∠2=30°,
又∵點(diǎn)D在OC的垂直平分線上,
∴CD=OD,
∴∠3 =∠2=30°.
即∠DCO=30°.
(2) 證明:∵EF⊥OD,
∴∠EDO =∠FDO =90°,
∴∠DFO =60°,又∠3=30°,
∴∠4 =30°,∴∠4 =∠3,
∴CF=DF,
又易得△OED≌△OFD,
∴DE=DF,
∴CF=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)研究表明,某市跨河大橋上的車流速度V(單位:千米/時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求當(dāng)28≤x≤188時(shí),關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求車流量P(單位:輛/時(shí))與車流密度x之間的函數(shù)關(guān)系式;(注:車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù),計(jì)算公式為:車流量=車流速度×車流密度)
(3)若車流速度V不低于50千米時(shí),求當(dāng)車流密度x為多少時(shí),車流量P達(dá)到最大,并求出這一最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為射線CB上一個(gè)動點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過點(diǎn)E作EF∥BC,交直線AC于點(diǎn)F,連接CE.
⑴如圖1,若∠BAC=60°,求證:△CEF是等邊三角形.
⑵若∠BAC<60°.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上移動時(shí),判斷△CEF為等腰三角形并證明;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上移動時(shí),△CEF是什么三角形?請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形并直接寫出結(jié)論(不必證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,BC=,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,在AD上方作等邊三角形ADE,連接EC.
(1)求證:DE=CE;
(2)若點(diǎn)D在BC延長線上,其他條件不變,直接寫出DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系(不必證明);
(3)當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿著線段BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí),求點(diǎn)E的運(yùn)動路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的表達(dá)式為.
試判斷該二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)?并說明理由.
此二次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)在軸上,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,把圓形井蓋卡在角尺〔角的兩邊互相垂直,一邊有刻度)之間,即圓與兩條直角邊相切,現(xiàn)將角尺向右平移10cm,如圖2,OA邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)CD的長為40cm則可知井蓋的直徑是( )
A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把正方形ABCD和Rt△ABE重疊在一起,其中AB=2,∠BAE=60°,若把Rt△ABE繞直角頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使斜邊AE恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)C,得到Rt△A′BE′,AE與A′B、A′E分別相交于點(diǎn)F,G,那么△ABE與△A′BE′的重疊部分(即四邊形BCGF部分)的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同圓或等圓中,如果弧AB的長度=弧CD的長度,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
弧AB的度數(shù)等于弧CD的度數(shù);所對的圓心角等于弧CD所對的圓心角;
弧AB和弧CD是等; 弧AB所對的弦的弦心距等于弧CD所對的弦的弦心距.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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