【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在邊BC上,BD=6,CD=2,點P是邊AB上一點,則PC+PD的最小值為___.
【答案】10
【解析】
過點C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP,此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最。DC=2,BD=6,得到BC=8,連接BC′,由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°,于是得到∠CBC′=90°,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
解:過點C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最。
∵BD=6,DC=2
∴BC=8,
連接BC′,由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°,
∴∠CBC′=90°,
∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,
∴BC′= BC=8,
根據(jù)勾股定理可得
故答案為:10
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車,計劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?
(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
(3)在(2)的條件下,工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資,給每名新工人每月發(fā)1200元的工資,那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人,使新工人的數(shù)量多于熟練工,同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x﹣1)(x﹣5)(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于P點,過其頂點C作直線CH⊥x軸于點H.
(1)若∠APB=30°,請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠APB最大時,請求出a的值;
(3)點P、O、C、B能否在同一個圓上?若能,請求出a的值,若不能,請說明理由.
(4)若a= ,在對稱軸HC上是否存在一點Q,使∠AQP=∠ABP?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點和.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做好點,則圖中陰影部分區(qū)域內(nèi)(不含邊界)好點的個數(shù)為________;
(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=ADAB.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B到直線OM的距離.
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【題目】某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下:
成績(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)如果這20名女生體育成績的平均分?jǐn)?shù)是82分,求x、y的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)20名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是a,中位數(shù)是b,求的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,邊長分別為m、n(m<n).坐標(biāo)原點O為AD的中點,A、D、E在y軸上.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過C、F兩點,則=_____.
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【題目】在△ABC中,AB=BC,點O是AC的中點,點P是AC上的一個動點(點P不與點A,O,C重合).過點A,點C作直線BP的垂線,垂足分別為點E和點F,連接OE,OF.
(1)如圖1,請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時,請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由
(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,當(dāng)△POF為等腰三角形時,請直接寫出線段OP的長.
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