【題目】如圖,為的直徑,點在上,延長至點,使,延長與的另一個交點為,連接,.
求證:;
若,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由AB為⊙O的直徑,易證得AC⊥BD,又由DC=CB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可證得AD=AB,即可得:∠B=∠D,根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論;
(2)首先設(shè)BC=x,則AC=x﹣2,由在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,可得方程:(x﹣2)2+x2=42,解此方程即可求得CB的長.在△DCE中,根據(jù)等角對等邊得到CD=CE,即可得出結(jié)論.
(1)∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.
又∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D.
∵∠E=∠B,∴∠E=∠D.
(2)設(shè)BC=x,則AC=x﹣2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x﹣2)2+x2=42,解得:x1=1+,x2=1﹣(舍去),∴BC=1+.
∵∠D=∠E,∴CD=CE.
∵CD=CB,∴CE=CB=1+.
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【題目】如圖,一塊形如四邊形ABCD的草地中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且∠ABC=90°,要以AC、CD、DA為邊制作圍欄,問圍欄長多少米,草地面積多大?
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. b2-4ac>0 B. a-b+c<0 C. abc<0 D. 2a+b>0
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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【題目】如圖所示,已知AB是的直徑,直線L與相切于點C,,CD交AB于E,直線L,垂足為F,BF交于C.
圖中哪條線段與AE相等?試證明你的結(jié)論;
若,,求AB的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F,若⊙O的半徑r=2,則Rt△ABC的周長為_____.
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【題目】已知x1,x2是方程x2﹣(2k﹣1)x+(k2+3k+5)=0的兩個實數(shù)根,且x12+x22=39,則k的值為_____.
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