【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．

（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？

（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減��？

【答案】（1）；（2），；（3）；（4）

【解析】

試題（1）由拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．

∴拋物線為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．

列表得：


X

﹣1


0


1


2


3


y


0


3


4


3


0

圖象如下．

（2）由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

（3）由圖象可知：

當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方．

（4）由圖象可知：

當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

考點(diǎn): 二次函數(shù)的運(yùn)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y＝ax2+bx+n（a≠0）過E、A′兩點(diǎn)．

（1）填空：∠AOB＝　 　°，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′　 　；

（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；

（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為M，過M作MN垂直y軸，垂足為N：

①求a、b、m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為5，請你探究a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，按以下步驟作圖：

①：以點(diǎn)為圓心，以小于的長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；

②：分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；

③：作射線，交邊于點(diǎn)，

若，，則（ ）

A. 3B. C. 6D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（，4）和點(diǎn)B（8，），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出的解集；

（3）若點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．

（1）求證：△ABC≌△CED；

（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作．如圖，某探測隊(duì)在地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在位置C的深度．(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．

（1）寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對稱軸；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線）；

（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)T在第二象限的拋物線上，若其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在拋物線上，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．

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