【題目】如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的分別交、于點(diǎn)、，連接．

若點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)（如圖），請(qǐng)你判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

當(dāng)時(shí)（如圖），請(qǐng)你求出此時(shí)弦的長(zhǎng)．

【答案】(1) 直線與相切，理由詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）直線CD與⊙O相切，連接OD，可證得∠CDO=90°，則直線CD與⊙O相切．
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)已知條件，可求出在三角形ABC中，AB=4．又∠BDC=45°，所以△DCF為等腰直角三角形，DF=CF，在Rt△BCF中，可求BF=，CF=3=DF，所以AD可用求差法進(jìn)行求解．

解：直線與相切．

證明：如圖，連接．

∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴，

，

∴，

∴；

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴直線與相切．

如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)；

∵，，

∴；

∵，

∴，；

在中，可求，，

在中，可求，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的半徑長(zhǎng)為，垂直弦于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的的切線交于點(diǎn)，已知．

若，求、的長(zhǎng)；

求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答下列問(wèn)題：

在一個(gè)不透明的口袋中有個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外其他都相同，請(qǐng)通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，實(shí)驗(yàn)總共摸了次，其中有次摸到了紅球，那么估計(jì)口袋中有白球多少個(gè)？

請(qǐng)思考并作答：

在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)形狀、大小完全相同的白球，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)（可以借助其它工具及用品）？寫出解決問(wèn)題的主要步驟及估算方法，并求出結(jié)果（其中所需數(shù)量用、、等字母表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求k、b的值；

（2）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，3)、B(3，0)，以點(diǎn)B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P．連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值為(　　)

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)，第一次用 1200 元購(gòu)買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次購(gòu)買時(shí)，每本書(shū)的進(jìn)價(jià)比第一次提高了 20%，他用1500 元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多 10 本．

（1）求第一次購(gòu)買的圖書(shū)，每本進(jìn)價(jià)多少元？

（2）第二次購(gòu)買的圖書(shū)，按每本 10 元售出 200 本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書(shū)降價(jià)后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤(rùn)不低于 2100 元，每本至多降價(jià)多少元？（利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù)，的“夢(mèng)想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”．

已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

填空：該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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