Question

【題目】（問題情境）

我們知道若一個矩形是的周長固定，當相鄰兩邊相等，即為正方形時，它的面積最大．反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？

（探究方法）

用兩個直角邊分別為，的4個全等的直角三角形可以拼成一個正方形。若，可以拼成如圖所示的正方形，從而得到，即；當時，中間小正方形收縮為1個點，此時正方形的面積等于4個直角三角形面積的和.即．于是我們可以得到結(jié)論：，為正數(shù)，總有，當且僅當時，代數(shù)式取得最小值．另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結(jié)論：

∵，∴，

∴對于任意實數(shù)，總有，且當時，代數(shù)式取最小值．

使得上面的方法，對于正數(shù)，，試比較和的大小關(guān)系．

（類比應(yīng)用）

利用上面所得到的結(jié)論完成填空

（1）當時，代數(shù)式有最 值為 ．

（2）當時，代數(shù)式有最 值為 ．

（3）如圖，已知是反比例函數(shù)圖象上任意一動點，，，試求的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）小；4 （2）��； （3）1

【解析】

探究方法：仿照給定的方法，即可得出這一結(jié)論；

（1）直接利用求解；

（2）變形解答即可；

（3）設(shè)，寫出面積表達式，利用上面的結(jié)論做答即可．

解：探究：∵，

∴成立；

（1）由可以得到：，

∴當時，代數(shù)式有最小值為4．

（2）構(gòu)造已知條件形式：，

∴當時，代數(shù)式有最小值為．

（3）過P做PB⊥x軸于點B，過A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，由題意得：

=

=

=

=

∴的最小面積為1．